Em uma estrutura metálica de uma ponte, uma barra de aço é rigidamente fixada nas duas extremidades, de modo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estrutura metálica de uma ponte, uma barra de aço é rigidamente fixada nas duas extremidades, de modo que não pode se alongar quando a temperatura varia. Para uma barra submetida a aquecimento uniforme e totalmente impedida de se deformar, o módulo da tensão térmica pode ser calculado por s = E · a · ?T. Nessa expressão, E é o módulo de Young, a é o coeficiente de dilatação térmica e ?T é a variação de temperatura. Considere uma barra com E = 200 GPa, a = 12 × 10?6 K?¹ e ?T = 80 K. O limite de escoamento do aço utilizado é s? = 250 MPa. Com base no texto, calcule o módulo da tensão térmica desenvolvida na barra, expresso em MPa, e determine se ela ultrapassa o limite de escoamento do aço.
- A) σ = 140 MPa; não ultrapassa σᵧ.
- B) σ = 100 MPa; não ultrapassa σᵧ.
- C) σ = 300 MPa; ultrapassa σᵧ.
- D) σ = 192 MPa; não ultrapassa σᵧ.
- E) σ = 250 MPa; ultrapassa σᵧ.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. E = 200 GPa = 200.000 MPa (1 GPa = 1000 MPa). a = 12 x 10^-6 K^-1. ΔT = 80 K. O limite de escoamento é 250 MPa. Passo 2: Aplique a fórmula da tensão térmica, sigma = E x a x ΔT. Primeiro calcule E x a: 200.000 x 12 x 10^-6 = 2,4 MPa/K. Passo 3: Multiplique pela variação de temperatura: 2,4 x 80 = 192 MPa. Logo, o módulo da tensão térmica é 192 MPa. Passo 4: Compare com o limite de escoamento. Como 192 MPa é menor que 250 MPa, a tensão não ultrapassa o limite de escoamento do aço. Passo 5: Confira as alternativas. A alternativa A dá 140 MPa, valor que não corresponde ao produto E x a x ΔT. A alternativa B dá 100 MPa, também incompatível com os dados. A alternativa C dá 300 MPa, mas o cálculo correto não chega a esse valor. A alternativa E iguala a tensão ao limite de escoamento, mas o cálculo mostra 192 MPa. Conclusão: a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tensão térmica e compare com o limite de escoamento.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a multiplicação de E x a x ΔT, por exemplo arredondando valores intermediários de forma inadequada ou trocando um fator. O resultado 140 MPa não corresponde ao produto correto.
O aluno provavelmente errou o cálculo do produto, talvez usando ΔT incorreto ou dividindo o resultado por dois. Com isso obteve 100 MPa, que não é o valor correto da tensão térmica.
O aluno provavelmente errou ao multiplicar os fatores, usando um valor incorreto de ΔT ou de a. Assim chegou a 300 MPa e concluiu que a tensão ultrapassa o limite, o que não ocorre com o valor correto de 192 MPa.
Aplicando a relação σ = E · α · ΔT: σ = 200 GPa · 12 × 10⁻⁶ K⁻¹ · 80 K = 0,192 GPa. Como 1 GPa = 1000 MPa, σ = 192 MPa. Comparando esse valor com o limite de escoamento, 192 MPa < 250 MPa; portanto, a tensão não ultrapassa o limite de escoamento.
O aluno provavelmente confundiu a tensão térmica calculada com o limite de escoamento do material, supondo que ambos devem ser iguais. Além disso, mesmo que a tensão fosse igual ao limite, ela não o ultrapassaria.
Raio-X da questão
tensão térmica
avaliacao
tensão térmica · módulo de Young
Revisar a relação entre tensão térmica e limite de escoamento.
O aluno pode confundir a relação entre tensão térmica e limite de escoamento, avaliando incorretamente se a tensão calculada ultrapassa o limite.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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