Um exoplaneta tem massa M = 2,0×10^25 kg, raio R = 1,0×10^7 m e exobase a T = 1500 K. Compare a velocidade de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um exoplaneta tem massa M = 2,0×10^25 kg, raio R = 1,0×10^7 m e exobase a T = 1500 K. Compare a velocidade de escape v_esc = v(2GM/R) com a velocidade rms do hidrogênio v_rms = v(3kT/m), onde m(H2)=3,34×10^-27 kg, k = 1,38×10^-23 J/K e G = 6,67×10^-11 N·m²/kg². Conclua se H2 escapa termicamente.
- A) v_rms(H2) é 1,0×10^3 m/s, menor que a real.
- B) v_esc é 7,5×10^4 m/s, alarmantemente alto.
- C) v_rms(H2) é 2,5×10^4 m/s, maior que v_esc.
- D) H2 escapa termicamente em qualquer condição.
- E) Não; v_rms(H2)=4,31×10^3 m/s < v_esc=1,63×10^4 m/s, portanto H2 não escapa termicamente.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a velocidade de escape: v_esc = raiz de (2GM/R) = raiz de (2 x 6,67x10^-11 x 2,0x10^25 / 1,0x10^7) = raiz de (2,668x10^8) = cerca de 1,63x10^4 m/s. Passo 2: Calcule a velocidade rms do H2: v_rms = raiz de (3kT/m) = raiz de (3 x 1,38x10^-23 x 1500 / 3,34x10^-27) = raiz de (1,86x10^7) = cerca de 4,31x10^3 m/s. Passo 3: Compare os valores: v_rms e cerca de 26% de v_esc, logo v_rms e menor que v_esc. Passo 4: Conclua: em media, as moleculas de H2 na exobase nao atingem a velocidade de escape, portanto o escape termico nao ocorre de forma significativa. A alternativa E esta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estao erradas: A apresenta um valor de v_rms com ordem de grandeza incorreta; B apresenta um valor de v_esc incorreto, pois a raiz correta da o resultado de 1,63x10^4 m/s; C inverte a comparacao e usa um valor de v_rms que nao corresponde ao calculo; D ignora que a massa, a temperatura e a gravidade do planeta determinam o escape. Observacao: a velocidade rms e uma media quadratica, e a cauda da distribuicao de Maxwell-Boltzmann tem uma pequena fracao de moleculas mais rapidas que podem escapar, por isso o escape e pouco significativo, mas nao necessariamente nulo.
💡 Dica: Calcule as duas velocidades e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula v_rms com erro de ordem de grandeza, possivelmente por erro na potencia de dez ou na raiz quadrada, obtendo 1,0x10^3 m/s.
O aluno confunde a velocidade de escape com um valor mais alto, provavelmente por erro na raiz quadrada ou na potencia de dez ao calcular 2GM/R.
O aluno acredita que a agitacao termica da exobase e suficiente para superar a gravidade, pois associa temperatura alta a escape garantido, e ainda calcula v_rms com valor incorreto.
Por que engana: Confundir a comparação entre a velocidade rms do hidrogênio e a velocidade de escape, levando a uma conclusão errada sobre a capacidade do H2 de escapar termicamente.
O aluno usa a intuicao do dia a dia de que o hidrogenio e muito leve e sempre escapa, sem comparar com a velocidade de escape do planeta.
v_esc=v(2·6,67×10^-11·2,0×10^25/1,0×10^7)=1,63×10^4 m/s. v_rms=v(3·1,38×10^-23·1500/3,34×10^-27)=4,31×10^3 m/s. v_rms « v_esc.
Raio-X da questão
velocidade de escape e velocidade rms
avaliacao
velocidade de escape · velocidade rms
Revisar as fórmulas de velocidade de escape e velocidade rms.
Confundir a comparação entre a velocidade rms do hidrogênio e a velocidade de escape, levando a uma conclusão errada sobre a capacidade do H2 de escapar termicamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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