Um planeta tem massa M = 3,0×10^24 kg e raio R = 5,0×10^6 m; a temperatura na exobase é T = 1000 K. Determine…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta tem massa M = 3,0×10^24 kg e raio R = 5,0×10^6 m; a temperatura na exobase é T = 1000 K. Determine se ele retém O2 (massa molecular m_O2 = 32·1,66×10^-27 kg). Use v_esc = v(2GM/R) com G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 e v_rms = v(3kT/m) com k = 1,38×10^-23 J/K. Use critério v_esc > 6·v_rms para retenção.
- A) v_esc = 9,81 km/s
- B) v_esc > 12·v_rms
- C) Sim. v_esc ˜ 8,94×10^3 m/s > 6·v_rms ˜ 5,30×10^3 m/s
- D) v_esc < 4·v_rms
- E) v_esc ˜ 5·v_rms
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular a velocidade de escape. v_esc = raiz de (2GM/R) = raiz de (2 x 6,67x10^-11 x 3,0x10^24 / 5,0x10^6) = raiz de (8,0x10^7) ~ 8,94x10^3 m/s, ou seja, cerca de 8,94 km/s. Passo 2: Calcular a massa da molécula de O2. m = 32 x 1,66x10^-27 = 5,31x10^-26 kg. Passo 3: Calcular a velocidade média quadrática. v_rms = raiz de (3kT/m) = raiz de (3 x 1,38x10^-23 x 1000 / 5,31x10^-26) = raiz de (7,79x10^5) ~ 883 m/s. Passo 4: Aplicar o critério de retenção. 6 x v_rms ~ 6 x 883 ~ 5,30x10^3 m/s. Como v_esc ~ 8,94x10^3 m/s é maior que 5,30x10^3 m/s, o planeta retém O2. Passo 5: Verificar as alternativas erradas. A: a velocidade de escape calculada é 8,94 km/s, não 9,81 km/s; o valor 9,81 é a aceleração da gravidade na Terra, não a velocidade de escape deste planeta. B: 12 x v_rms ~ 10,6x10^3 m/s, que é maior que v_esc, logo a afirmação v_esc > 12 v_rms é falsa. D: 4 x v_rms ~ 3,5x10^3 m/s, e v_esc é maior que isso, logo v_esc < 4 v_rms é falsa. E: 5 x v_rms ~ 4,4x10^3 m/s, bem diferente de 8,94x10^3 m/s, logo v_esc ~ 5 v_rms é falsa. Conclusão: a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a velocidade de escape e a velocidade média do gás.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a velocidade de escape com o valor da aceleração da gravidade na superfície terrestre (9,81), ou calculou mal a raiz e chegou a um valor sem relação com o cálculo.
O aluno comparou v_esc com um múltiplo grande de v_rms sem calcular 12 x v_rms (cerca de 10,6 km/s), supondo que a velocidade de escape seria maior que isso; provavelmente errou o cálculo de v_rms ou não fez a comparação numérica.
Por que engana: Confundir a relação entre a velocidade de escape e a velocidade média, subestimando a retenção de gases.
Calcule v_esc = v(2GM/R) ˜ 8,94×10^3 m/s; m_O2 = 5,312×10^-26 kg; v_rms = v(3kT/m) ˜ 8,84×10^2 m/s; 6·v_rms ˜ 5,30×10^3 m/s ? v_esc maior.
O aluno inverteu a comparação ou usou um fator menor (4 em vez de 6) e concluiu que v_esc seria menor que 4 v_rms, sem conferir os valores numéricos calculados.
O aluno confundiu a relação entre as grandezas e supôs que v_esc seria aproximadamente 5 vezes v_rms, sem calcular os valores reais, que dão uma razão de cerca de 10 vezes.
Raio-X da questão
retenção de gases
avaliacao
cálculo de velocidade de escape · cálculo de velocidade média
Revisar as fórmulas de velocidade de escape e velocidade média de partículas.
Confundir a relação entre a velocidade de escape e a velocidade média, subestimando a retenção de gases.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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