Considere um exoplaneta com raio R = 6,0×10^6 m, gravidade superficial g = 12 m/s² e temperatura média na…

Questão

Considere um exoplaneta com raio R = 6,0×10^6 m, gravidade superficial g = 12 m/s² e temperatura média na superfície T = 250 K. Calcule: (a) a velocidade de escape v_esc = v(2 g R) (m/s); (b) as velocidades rms v_rms = v(3 R_u T / M) para H2 (M = 2,0×10^-3 kg·mol^-1) e O2 (M = 32×10^-3 kg·mol^-1), usando R_u = 8,31 J·mol^-1·K^-1; (c) compare v_esc com 6·v_rms e discuta se cada gás é retido e as implicações para a viabilidade da vida (presença de O2 e água).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

v_esc = v(2 g R)=v(2·12·6,0×10^6)=1,20×10^4 m/s. v_rms = v(3 R_u T / M), R_u=8,31 J·mol^-1·K^-1. H2 (M=2,0×10^-3): v_rms˜1,76×10^3 m/s ? 6·v_rms˜1,06×10^4 m/s ? v_esc>6·v_rms ? H2 pode ser retido parcialmente. O2 (M=32×10^-3): v_rms˜4,41×10^2 m/s ? 6·v_rms˜2,65×10^3 m/s ? O2 retido. Conclusão: o planeta retém O2 facilmente e possivelmente parte do H2; atmosfera tende a manter gases pesados, condição favorável à presença de água líquida dependendo da pressão e do efeito estufa.

Explicação

A velocidade de escape é calculada considerando a gravidade e o raio do exoplaneta, resultando em um valor que indica a capacidade de um gás escapar da atmosfera. As velocidades rms dos gases H2 e O2 mostram que, enquanto o H2 pode ser retido parcialmente, o O2 é facilmente mantido na atmosfera. Isso sugere que o planeta possui condições favoráveis para a presença de água líquida, essencial para a vida.

Raio-X da questão

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