Um planeta orbita a 1,5 AU de uma estrela idêntica ao Sol. Assumindo fluxo solar S0 = 1360 W/m² a 1 AU, albedo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um planeta orbita a 1,5 AU de uma estrela idêntica ao Sol. Assumindo fluxo solar S0 = 1360 W/m² a 1 AU, albedo A = 0,3 e equilíbrio térmico sem atmosfera, calcule a temperatura de equilíbrio (K). Use s = 5,67×10?8 W·m?²·K?4.
- A) A temperatura de equilíbrio é 400 K, como uma estrela idêntica ao Sol.
- B) A temperatura de equilíbrio é 72 K, ajustando o albedo para 0,1.
- C) A temperatura é 273 K, pois é o ponto de congelamento da água.
- D) A temperatura de equilíbrio é 1360 K, igual ao fluxo solar em W/m².
- E) T ˜ 208 K (S = 1360/1.5² W/m²; T = [S(1-A)/(4s)]^1/4).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o fluxo recebido pelo planeta a 1,5 AU. Como o fluxo cai com o quadrado da distância, S = 1360 / 1,5^2 = 1360 / 2,25 ≈ 604,4 W/m².
- Aplique o albedo. A fração de energia absorvida é (1 - A) = 1 - 0,3 = 0,7. Logo, a energia absorvida por metro quadrado é 604,4 × 0,7 ≈ 423,1 W/m².
- Use o equilíbrio térmico. A energia absorvida é igual à emitida, com a energia distribuída pela esfera toda (razão 1/4 da área). Assim, T^4 = S(1 - A) / (4 s).
- Substitua os valores. 4 s = 4 × 5,67×10^-8 = 2,268×10^-7. Então T^4 = 423,1 / 2,268×10^-7 ≈ 1,866×10^9 K^4.
- Extraia a raiz quarta. A raiz quadrada de 1,866×10^9 é cerca de 43.200, e a raiz quadrada disso é cerca de 208 K. Portanto T ≈ 208 K, que é a alternativa E.
- Por que as outras estão erradas. A: ignora a distância de 1,5 AU e o albedo, e 400 K não sai do cálculo. B: aumentar o albedo para 0,1 não é o caso do enunciado; além disso, com A = 0,1 a temperatura daria cerca de 221 K, não 72 K. C: 273 K é o ponto de congelamento da água, uma coincidência sem relação com o equilíbrio radiativo. D: confunde o fluxo em W/m² com temperatura em kelvin, grandezas de unidades diferentes.
💡 Dica: Aplique a fórmula de equilíbrio térmico considerando albedo.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que um planeta em torno de uma estrela idêntica ao Sol teria a mesma temperatura do Sol ou algo parecido, ignorando a distância orbital e o albedo.
O aluno supõe que o albedo deve ser alterado para 0,1 e não usa o valor 0,3 dado. Além disso, errou o cálculo, já que com A = 0,1 o resultado seria cerca de 221 K.
O aluno associa a temperatura de equilíbrio a um valor conhecido da água, como o ponto de congelamento, em vez de calcular a partir do balanço de energia.
Por que engana: Confundir a relação entre albedo e temperatura, aplicando valores incorretos na fórmula de equilíbrio térmico.
O aluno confunde o fluxo de energia em W/m² com temperatura em kelvin, assumindo que a temperatura é numericamente igual ao fluxo.
S = 1360/2,25 = 604,4 W/m²; T = [604,4·0,7/(4·5,67e-8)]^1/4 ˜ 208 K, abaixo de 273 K sem efeito estufa.
Raio-X da questão
temperatura de equilíbrio
avaliacao
lei de Stefan-Boltzmann · cálculo de temperatura
Revisar a lei de Stefan-Boltzmann e conceitos de albedo.
Confundir a relação entre albedo e temperatura, aplicando valores incorretos na fórmula de equilíbrio térmico.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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