Quantos bits são necessários para codificar 8 valores distintos em uma variável de um algoritmo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Entender que para guardar, manipular e transmitir dados deve-se codificá-los de alguma forma que seja compreendida pela máquina (formato digital).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos bits são necessários para codificar 8 valores distintos em uma variável de um algoritmo?
- A) 2 bits são suficientes para codificar 8 valores.
- B) 1 bit pode representar 8 valores.
- C) 3 bits.
- D) 4 bits são necessários para 8 valores distintos.
- E) 5 bits são necessários para 8 valores diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Cada bit tem dois estados possíveis (0 ou 1). Com n bits, a quantidade de combinações distintas é 2^n. Passo 2: Queremos o menor n tal que 2^n seja maior ou igual a 8. Passo 3: Com 2 bits, 2^2 = 4 combinações, o que não basta. Passo 4: Com 3 bits, 2^3 = 8 combinações, exatamente o necessário para 8 valores distintos. Logo, 3 bits são suficientes e necessários, e a alternativa C está correta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A afirma que 2 bits bastam, mas 2 bits geram apenas 4 combinações. B diz que 1 bit representa 8 valores, mas 1 bit representa apenas 2 valores. D afirma que 4 bits são necessários, mas 4 bits bastam, porém não são o mínimo, pois 3 já são suficientes. E afirma que 5 bits são necessários, mas 5 bits geram 32 combinações, um excesso desnecessário. Passo 6: Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita por cálculo independente.
💡 Dica: Calcule a quantidade de bits usando a fórmula 2^n >= 8.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que o número de bits corresponde diretamente ao número de valores, ou que 2 bits representam 8 valores por confundir a quantidade de bits com a quantidade de combinações. Não percebe que cada bit adicional dobra o número de combinações possíveis.
O aluno confunde a unidade bit com a quantidade de valores, imaginando que um único bit pode guardar vários valores. Não sabe que um bit tem apenas dois estados possíveis (0 e 1).
Porque 2^3 = 8; três bits geram 8 combinações distintas, suficiente para representar 8 valores.
O aluno provavelmente arredonda para uma potência de dois mais cômoda ou confunde o número mínimo de bits com uma faixa de valores como 0 a 8, que tem 9 valores. Não verifica se 3 bits já são suficientes antes de escolher 4.
Por que engana: Confundir a quantidade de bits necessários, acreditando que menos bits podem representar mais valores do que realmente podem.
O aluno possivelmente calcula de forma aproximada ou escolhe uma potência muito maior que o necessário, sem testar os valores menores. Não aplica o critério de encontrar o menor n com 2^n maior ou igual a 8.
Raio-X da questão
codificação de bits
avaliacao
sistemas de numeração · representação binária
Revisar a relação entre bits e valores distintos em algoritmos.
Confundir a quantidade de bits necessários, acreditando que menos bits podem representar mais valores do que realmente podem.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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