Quantos bits são necessários para codificar 20 valores distintos em um algoritmo de codificação de dados?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Codificar a informação de diferentes formas, entendendo a importância desta codificação para o armazenamento, manipulação e transmissão em dispositivos computacionais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Quantos bits são necessários para codificar 20 valores distintos em um algoritmo de codificação de dados?
- A) 6 bits são necessários, já que 2^5 = 32 é o próximo número.
- B) 3 bits bastam, pois representam 8 valores diferentes.
- C) 5 bits
- D) 4 bits são suficientes para 20 valores, pois 2^4 = 16.
- E) 7 bits são necessários porque 2^6 = 64 valores cabem no byte.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Com n bits é possível representar 2^n valores distintos, pois cada bit tem 2 estados possíveis (0 ou 1).
- Precisamos de um número de bits n tal que 2^n seja maior ou igual a 20.
- Testando: 2^3 = 8 (não serve, pois 8 < 20); 2^4 = 16 (não serve, pois 16 < 20); 2^5 = 32 (serve, pois 32 ≥ 20).
- Logo, o menor número de bits necessário é 5, que é a alternativa C. Ela coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa 6 bits, o que excede o mínimo necessário, já que 5 bits já bastam; a alternativa B afirma que 3 bits bastam, mas 3 bits geram só 8 valores; a alternativa D diz que 4 bits são suficientes, mas 4 bits geram só 16 valores, menos que 20; a alternativa E pede 7 bits, o que é desnecessário, pois 5 bits já cobrem os 20 valores.
💡 Dica: Calcule o logaritmo de 20 na base 2.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que 2^5 = 32 é suficiente, mas confunde o expoente com a quantidade de bits e acaba exigindo 6 bits, ou seja, aplica um acréscimo desnecessário ao resultado correto.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de bits necessária, escolhendo um número que não cobre todos os valores distintos, como 4 bits, que só codificam 16 valores.
O aluno confunde a quantidade de valores representáveis com a quantidade de bits necessária: 3 bits representam 8 valores, mas ele ignora que o problema exige 20 valores distintos.
Porque 2^4 = 16 < 20 = 32 = 2^5, portanto é preciso pelo menos 5 bits para representar 20 valores distintos.
O aluno calcula corretamente 2^4 = 16, mas não compara o resultado com 20 e conclui que 4 bits são suficientes, ignorando que 16 é menor que 20.
O aluno associa a quantidade de bits ao tamanho do byte (8 bits) e usa a intuição de que 'cabe no byte' como critério, adotando 7 bits sem verificar se o número mínimo de bits é menor.
Raio-X da questão
codificação de dados
avaliacao
potencia de dois · valores distintos
Revisar a relação entre bits e valores distintos na codificação.
O aluno pode confundir a quantidade de bits necessária, escolhendo um número que não cobre todos os valores distintos, como 4 bits, que só codificam 16 valores.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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