Em um detector usado para analisar feixes de partículas, um próton entra perpendicularmente em uma região de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um detector usado para analisar feixes de partículas, um próton entra perpendicularmente em uma região de campo magnético uniforme. Como a força magnética é perpendicular à velocidade, ela altera a direção do movimento, mantendo aproximadamente constante o módulo da velocidade e produzindo uma trajetória circular. Nesse detector, o próton tem massa de 1,67 × 10^-27 kg, carga elétrica de +1,60 × 10^-19 C, velocidade de 5,0 × 10^5 m/s e está submetido a um campo magnético de intensidade 2,0 × 10^-2 T. Com base nas informações do texto, qual é aproximadamente o raio da trajetória circular descrita pelo próton?
- A) aproximadamente 0,0052 m.
- B) aproximadamente 1,3 × 10^5 m.
- C) aproximadamente 0,52 m.
- D) aproximadamente 0,26 m.
- E) aproximadamente 4,2 × 10^-20 m.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique a relação entre o raio e os dados. Como a força magnética é perpendicular à velocidade, ela atua como força centrípeta: q·v·B = m·v^2/r, o que leva a r = m·v/(q·B). Passo 2: Substitua os valores. Numerador: m·v = 1,67 × 10^-27 × 5,0 × 10^5 = 8,35 × 10^-22. Denominador: q·B = 1,60 × 10^-19 × 2,0 × 10^-2 = 3,2 × 10^-21. Passo 3: Divida. r = 8,35 × 10^-22 / 3,2 × 10^-21 = 0,26 m, valor aproximado de 0,26 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A resposta 0,26 m corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A (0,0052 m) é o resultado de m·v/q sem dividir pelo campo B. B (1,3 × 10^5 m) não resulta de nenhuma combinação correta das grandezas dadas. C (0,52 m) é o diâmetro da trajetória, e não o raio. E (4,2 × 10^-20 m) é uma ordem de grandeza absurdamente pequena para o raio, resultado de erro na manipulação das potências de dez ou das operações.
💡 Dica: Aplique a fórmula r = m v / (q B) para encontrar o raio.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou m·v/q e esqueceu de dividir pelo campo magnético B, obtendo apenas o valor 0,0052 m.
O aluno errou a fórmula e misturou as grandezas, fazendo operações sem relação com r = m·v/(q·B), o que gerou um valor grande demais para o cenário.
O aluno obteve o diâmetro da trajetória (2r) em vez do raio, confundindo as duas grandezas geométricas do movimento circular.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula do raio com a força centrípeta, resultando em um valor incorreto para o raio.
Como a velocidade é perpendicular ao campo magnético, a força magnética atua como força centrípeta. Assim, igualando qvB a mv²/r, obtém-se r = mv/(qB). Substituindo os valores: r = [(1,67 × 10^-27)(5,0 × 10^5)]/[(1,60 × 10^-19)(2,0 × 10^-2)] ≈ 0,26 m.
O aluno errou nas operações com potências de dez ou inverteu uma operação, chegando a um valor minúsculo que não é compatível com um raio de trajetória.
Raio-X da questão
movimento circular em campo magnético
avaliacao
força centrípeta · movimento circular
Revisar as fórmulas de força magnética e centrípeta.
Confundir a aplicação da fórmula do raio com a força centrípeta, resultando em um valor incorreto para o raio.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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