Um elétron (m = 9,11×10^-31 kg, q = -1,60×10^-19 C) entra com v = 1,0×10^7 m/s perpendicular a B = 2,0×10^-2…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um elétron (m = 9,11×10^-31 kg, q = -1,60×10^-19 C) entra com v = 1,0×10^7 m/s perpendicular a B = 2,0×10^-2 T. Determine o raio da trajetória circular r = m v / (|q| B) (SI) e explique a relação entre forças centrípeta e magnética.
- A) r = 0 m; o elétron é parado pelo campo magnético.
- B) r ˜ 2,85×10^-3 m (˜2,85 mm).
- C) r = 0,285 m; descreve quase uma linha reta.
- D) r = 2,85×10^-3 m; força magnética aponta radialmente para fora.
- E) r = 2,85×10^-6 m; raio micrométrico.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a fórmula. Como a velocidade é perpendicular ao campo, a força magnética é F = |q| v B e atua como força centrípeta, que mantém o elétron em órbita circular. Igualando F = m v^2 / r a |q| v B = m v^2 / r, obtemos r = m v / (|q| B).
- Substitua os valores no SI. Numerador: m v = 9,11×10^-31 × 1,0×10^7 = 9,11×10^-24. Denominador: |q| B = 1,60×10^-19 × 2,0×10^-2 = 3,2×10^-21.
- Divida. r = 9,11×10^-24 / 3,2×10^-21 = 2,847×10^-3 m, ou seja, aproximadamente 2,85×10^-3 m (cerca de 2,85 mm). A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. O símbolo '˜' no enunciado deve ser lido como 'aproximadamente'.
- Relação entre as forças. A força magnética é sempre perpendicular à velocidade, por isso muda a direção do movimento, mas não altera o módulo da velocidade nem realiza trabalho. Ela aponta para o centro da circunferência e é exatamente a força centrípeta que curva a trajetória.
- Por que as outras estão erradas. A: o campo magnético não para a partícula, apenas curva a trajetória. C: o valor 0,285 m está 100 vezes maior, indicando erro de potência de 10. D: o valor numérico está certo, mas a força magnética aponta para o centro, não para fora. E: o valor 2,85×10^-6 m está 1000 vezes menor, indicando erro de potência de 10.
💡 Dica: Calcule o raio usando a fórmula e relacione as forças.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o campo magnético freia o elétron, como faria um atrito ou um campo elétrico oposto, e por isso conclui que o raio é zero.
r = m v/(|q| B) = 9,11×10^-31·1,0×10^7 /(1,60×10^-19·2,0×10^-2) ˜ 2,85×10^-3 m. A força magnética fornece a força centrípeta m v^2 / r.
O aluno calcula corretamente a expressão, mas erra a potência de 10 e obtém 0,285 m. Também pode ter achado que a trajetória é quase retilínea porque a força é pequena.
O aluno calcula bem o raio, mas imagina que a força magnética empurra o elétron para fora da órbita, como uma força centrífuga. Ele não percebe que a força centrípeta aponta para o centro.
Por que engana: Confundir a relação entre a força magnética e a força centrípeta, levando a um cálculo incorreto do raio da trajetória.
O aluno faz a divisão, mas perde uma potência de 10 e chega a 2,85×10^-6 m. Pode ainda confundir milímetros com micrômetros ao converter a unidade.
Raio-X da questão
forças magnéticas e centrípetas
avaliacao
forças magnéticas · movimento circular
Revisar a relação entre força centrípeta e força magnética.
Confundir a relação entre a força magnética e a força centrípeta, levando a um cálculo incorreto do raio da trajetória.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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