Um monitor usa um apito que produz nível sonoro L1 = 85 dB a r1 = 1,0 m. Deseja-se um nível mínimo L2 = 60 dB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um monitor usa um apito que produz nível sonoro L1 = 85 dB a r1 = 1,0 m. Deseja-se um nível mínimo L2 = 60 dB para comunicação sem gritar. Considerando propagação esférica sem absorção (intensidade I ? 1/r²) e a relação L2 = L1 - 20 log10(r2/r1), calcule a distância r2 em metros onde o nível L2 será alcançado.
- A) r2 = 1 m, distância mínima incongruente com a diferença em decibéis.
- B) r2 ˜ 1,78×10^1 m ˜ 17,8 m
- C) r2 = 3,5 m, muito próximo do ponto de origem.
- D) r2 = 100 m, máxima distância sem considerar a atenuação apropriada.
- E) r2 = 0,5 m, sugere redução ao ponto de fonte sonora.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: L1 = 85 dB, r1 = 1,0 m e L2 = 60 dB. O símbolo estranho no enunciado (?) representa proporcionalidade, ou seja, I proporcional a 1/r². Passo 2: Substitua na relação dada: 60 = 85 - 20 log10(r2/1,0), que é o mesmo que 60 = 85 - 20 log10(r2). Passo 3: Isole o logaritmo: 20 log10(r2) = 85 - 60 = 25, logo log10(r2) = 25/20 = 1,25. Passo 4: Aplique a potência de base 10: r2 = 10^1,25 = 10 x 10^0,25. Como 10^0,25 é aproximadamente 1,78, temos r2 ≈ 17,8 m. Passo 5: Verifique a coerência física: a distância aumenta e o nível sonoro diminui de 85 para 60 dB, o que é esperado, pois a intensidade cai com o quadrado da distância. Passo 6: Comparação com o gabarito: o resultado obtido coincide com a alternativa B, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A) r2 = 1 m significaria nenhuma atenuação, mas a queda de 25 dB exige afastamento maior. C) Com r2 = 3,5 m o nível seria cerca de 74 dB, ainda alto demais. D) Com r2 = 100 m a atenuação seria de 40 dB e o nível cairia para 45 dB, abaixo do desejado. E) Com r2 = 0,5 m o nível subiria para cerca de 91 dB, pois a distância diminuiu.
💡 Dica: Utilize a fórmula para calcular a distância r2 a partir dos níveis sonoros.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que a distância mínima para o nível cair é a própria distância de referência, confundindo r2 com r1 e ignorando que a diferença de 25 dB exige afastamento.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a intensidade do som e a distância, escolhendo uma alternativa que não considera corretamente a diminuição do nível sonoro com o aumento da distância.
Isolando r2: r2 = r1·10^{(L1-L2)/20} = 1·10^{(85-60)/20} = 10^{1,25} ˜ 17,8 m, usando decibéis e lei do inverso do quadrado.
O aluno provavelmente fez um cálculo aproximado ou errou o logaritmo, obtendo um valor pequeno para r2 sem perceber que a atenuação de 25 dB exige distância bem maior.
O aluno pode ter interpretado que quanto maior a distância, mais alcance o som tem, e escolheu o maior valor, sem resolver a equação logarítmica.
O aluno pode ter invertido a relação entre distância e nível sonoro, achando que afastar-se do ponto de origem poderia ser feito aproximando-se da fonte.
Raio-X da questão
nível sonoro e distância
avaliacao
propagação do som · nível de intensidade sonora
Revisar a relação entre intensidade sonora e distância em propagação esférica.
O aluno pode confundir a relação entre a intensidade do som e a distância, escolhendo uma alternativa que não considera corretamente a diminuição do nível sonoro com o aumento da distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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