Um nanotubo cilíndrico tem comprimento L = 2,50×10^-6 m e raio r = 5,0×10^-8 m. Calcule seu volume V = pr²L e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um nanotubo cilíndrico tem comprimento L = 2,50×10^-6 m e raio r = 5,0×10^-8 m. Calcule seu volume V = pr²L e apresente o resultado em notação científica (m³).
- A) 6,5×10^-20 m³
- B) 1,0×10^-25 m³
- C) 5,0×10^-20 m³
- D) V ˜ 1,96×10^-20 m³
- E) 2,5×10^-19 m³
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. L = 2,50×10^-6 m e r = 5,0×10^-8 m. Usa-se pi aproximadamente igual a 3,14.
- Calcular r². (5,0×10^-8)² = 25×10^-16 = 2,5×10^-15 m².
- Multiplicar r² por L. 2,5×10^-15 × 2,5×10^-6 = 6,25×10^-21 m³.
- Multiplicar por pi. 6,25×10^-21 × 3,14 = 19,6×10^-21 = 1,96×10^-20 m³. Logo a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Verificar as demais alternativas. A alternativa A (6,5×10^-20) esquece o fator pi e desloca a potência de dez. A alternativa B (1,0×10^-25) subestima a ordem de grandeza ao tratar mal os expoentes. A alternativa C (5,0×10^-20) é um arredondamento grosseiro que ignora o fator pi e os coeficientes corretos. A alternativa E (2,5×10^-19) é cerca de dez vezes maior que o valor correto, por erro na potência de dez.
- Conclusão. Como o enunciado pede notação científica, o resultado final é V ≈ 1,96×10^-20 m³.
💡 Dica: Aplique a fórmula do volume e converta para notação científica.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula r²·L corretamente em ordem de grandeza, mas esquece de multiplicar por pi e erra a potência de dez, chegando a 6,5×10^-20 m³.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula do volume, utilizando valores incorretos para o raio ou comprimento, ou errar na conversão para notação científica.
O aluno trata mal os expoentes ao elevar 5,0×10^-8 ao quadrado, ignorando o coeficiente 5² = 25 e produzindo uma potência de dez muito menor.
O aluno faz um arredondamento precário do produto, descartando o fator pi e a ordem de grandeza correta do r², e chega a 5,0×10^-20 m³.
r² = (5,0×10^-8)² = 2,5×10^-15; r²L = 2,5×10^-15·2,50×10^-6 = 6,25×10^-21; V = p·6,25×10^-21 ˜ 1,96×10^-20 m³.
O aluno desloca a potência de dez ao multiplicar os fatores (por exemplo, ao somar expoentes incorretamente), obtendo um valor cerca de dez vezes maior que o correto.
Raio-X da questão
volume de nanotubo
avaliacao
cálculo de volume · notação científica
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e notação científica.
Confundir a aplicação da fórmula do volume, utilizando valores incorretos para o raio ou comprimento, ou errar na conversão para notação científica.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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