Uma nanopartícula tem raio r = 5×10?? m. Calcule o comprimento da circunferência C = 2pr e expresse o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar, quando necessário, a notação científica para expressar uma medida, compreendendo as noções de algarismos significativos e algarismos duvidosos, e reconhecendo que toda medida é inevitavelmente acompanhada de erro.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma nanopartícula tem raio r = 5×10?? m. Calcule o comprimento da circunferência C = 2pr e expresse o resultado em metros (notação científica) e em nanômetros (nm). Use p = 3,1416.
- A) C = 5×10⁻⁹·3,1416 = 1,5708×10⁻⁸ m = 15,708 nm
- B) C = 2·3,1416·5×10⁻⁹ = 3,1416×10⁻⁸ m = 31,416 nm
- C) C = 2·3,1416²·5×10⁻⁹ = 9,8696×10⁻⁸ m = 98,696 nm
- D) C = 2·(5×10⁻⁹)²·3,1416 = 1,5708×10⁻¹⁶ m = 1,5708×10⁻⁷ nm
- E) C = 2·3,1416·5×10⁻⁸ = 3,1416×10⁻⁷ m = 314,16 nm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado mostra o expoente do raio de forma truncada (5×10??), mas as alternativas indicam r = 5×10⁻⁹ m, e é com esse valor que resolvo. Passo 2: A fórmula do comprimento da circunferência é C = 2·p·r. Passo 3: Substituindo, C = 2 · 3,1416 · 5×10⁻⁹. Multiplicando 2 · 5 = 10 e 10 · 3,1416 = 31,416, temos C = 31,416×10⁻⁹ m. Passo 4: Escrevendo em notação científica, C = 3,1416×10⁻⁸ m. Passo 5: Como 1 m = 10⁹ nm, C = 3,1416×10⁻⁸ × 10⁹ nm = 31,416 nm. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A omite o fator 2 da fórmula, por isso dá metade do valor correto. C eleva p ao quadrado, o que não faz parte de nenhuma fórmula de comprimento. D usa r² (fórmula de área) em vez de r (fórmula de comprimento). E troca 10⁻⁹ por 10⁻⁸, um erro de dez vezes no resultado. Conclusão: a alternativa correta é a B, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Substitua o raio na fórmula, calcule a circunferência e converta metros para nanômetros.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula apenas p · r, esquecendo o fator 2 da fórmula C = 2pr. Ele obtém a metade do comprimento correto.
Por que engana: Pode esquecer o fator 2 da fórmula, elevar o raio ao quadrado ou errar a conversão de metros para nanômetros; o expoente do raio também aparece corrompido no enunciado.
O comprimento da circunferência é 2πr. Como 1 nm = 10⁻⁹ m, 3,1416×10⁻⁸ m corresponde a 31,416 nm.
O aluno eleva p ao quadrado e multiplica por r, confundindo a fórmula do comprimento com fórmulas de área, que usam potências de p ou de r.
O aluno usa r² na fórmula, o que corresponde à área do círculo (pr²), e não ao comprimento da circunferência (2pr). Também troca a unidade final de forma incoerente.
O aluno acerta a fórmula, mas erra a potência de dez ao escrever 5×10⁻⁸ em vez de 5×10⁻⁹, obtendo um resultado dez vezes maior.
Raio-X da questão
Circunferência e notação científica
avaliacao
Fórmula do comprimento da circunferência · Conversão entre unidades métricas
Revise a fórmula da circunferência e as conversões entre metros e nanômetros.
Pode esquecer o fator 2 da fórmula, elevar o raio ao quadrado ou errar a conversão de metros para nanômetros; o expoente do raio também aparece corrompido no enunciado.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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