Um satélite produz imagens com resolução 16384 × 16384 pixels; cada pixel ocupa 12 bytes. Calcule o tamanho do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números racionais positivos na representação decimal, envolvendo as quatro operações fundamentais e a potenciação, por meio de estratégias diversas, utilizando estimativas e arredondamentos para verificar a razoabilidade de respostas, com e sem uso de calculadora.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um satélite produz imagens com resolução 16384 × 16384 pixels; cada pixel ocupa 12 bytes. Calcule o tamanho do arquivo em bytes e em gigabytes (GB), sabendo que 1 GB = 10^9 bytes. Apresente o resultado em notação científica e escolha a unidade mais adequada.
- A) 1,2 GB, pois cada pixel ocupa 10 bytes.
- B) 5,4 GB, baseado em 6400 × 6400 pixels.
- C) 4,6 GB, pois a resolução seria 32768 × 32768 pixels.
- D) Tamanho = 3,221225472×10^9 bytes ˜ 3,221 GB (aprox).
- E) 2,5 GB, considerando que cada byte é igual a 8 bits.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o número de pixels: 16384 × 16384 = 268.435.456 pixels (16384 é 2^14, logo o quadrado é 2^28).
- Multiplique pelo tamanho de cada pixel: 268.435.456 × 12 bytes = 3.221.225.472 bytes, que equivale a 3,221225472 × 10^9 bytes.
- Como 1 GB = 10^9 bytes, o tamanho em GB é 3,221225472 GB, ou aproximadamente 3,221 GB (vírgula decimal). Essa é a unidade mais adequada, pois o valor fica entre 1 e 1000 GB.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa D está correta e coincide com a minha resolução.
- Por que as outras estão erradas: A usa 10 bytes por pixel em vez de 12 e daria cerca de 2,7 GB, não 1,2 GB; B usa 6400 × 6400 em vez de 16384 × 16384, o que resulta em cerca de 0,49 GB; C usa 32768 × 32768 pixels, o que resulta em cerca de 12,9 GB; E divide o tamanho por um fator arbitrário ligado a bits e não corresponde ao cálculo de 12 bytes por pixel, dando 2,5 GB sem base no enunciado.
💡 Dica: Calcule o total de pixels e multiplique pelo tamanho de cada pixel.
Alternativa por alternativa
O aluno considera que cada pixel ocupa 10 bytes, trocando o dado do enunciado (12 bytes) por outro valor, e não recalcula a partir do dado fornecido.
Por que engana: Confundir a quantidade de bytes por pixel, utilizando um valor incorreto que altera o cálculo total do tamanho do arquivo.
O aluno usa uma resolução de 6400 × 6400 pixels, que não aparece no enunciado, possivelmente por confundir com outra imagem ou por arredondamento indevido.
O aluno acredita que a resolução é 32768 × 32768, talvez por confundir a potência de 2 de 16384 com o dobro da dimensão, e assim calcula um número de pixels quatro vezes maior.
16384^2 = 2^28 = 268 435 456 pixels; 268 435 456 × 12 = 3 221 225 472 bytes = 3,221225472×10^9 bytes; dividindo por 10^9 obtém-se ˜3,221 GB.
O aluno mistura a relação entre bytes e bits (1 byte = 8 bits) com o cálculo do tamanho do arquivo, aplicando uma conversão desnecessária que altera o resultado, quando o enunciado já fornece o tamanho em bytes por pixel.
Raio-X da questão
tamanho de arquivo
avaliacao
cálculo de área · notação científica
Revisar conversão de unidades e notação científica.
Confundir a quantidade de bytes por pixel, utilizando um valor incorreto que altera o cálculo total do tamanho do arquivo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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