Uma corda esticada entre dois postes horizontais distantes d = 4,00 m tem folga vertical (sag) y = 0,50 m no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma corda esticada entre dois postes horizontais distantes d = 4,00 m tem folga vertical (sag) y = 0,50 m no ponto central. Um praticante de m = 70 kg fica no centro. Calcule a tensão T em cada lado da corda. Use g = 10 m/s². Relação vertical: 2T·sin? = mg, sin? = y/L_half, L_half = v((d/2)²+y²).
- A) T ˜ 500 N por lado
- B) T ˜ 1,00×10³ N por lado
- C) T ˜ 800 N por lado
- D) T ˜ 1,44×10³ N por lado
- E) T ˜ 2,5×10³ N por lado
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A metade da distância entre os postes é d/2 = 2,00 m, a folga vertical é y = 0,50 m e o peso do praticante é mg = 70 × 10 = 700 N. O símbolo '?' no enunciado representa o ângulo θ que a corda faz com a horizontal nos postes.
- Calcule o comprimento de meia corda: L_half = raiz de (2,00² + 0,50²) = raiz de 4,25, aproximadamente 2,06 m.
- Calcule o seno do ângulo: sen θ = y / L_half = 0,50 / 2,06, aproximadamente 0,243.
- Aplique o equilíbrio vertical no centro, onde há dois trechos de corda, cada um com tensão T e componente vertical T·sen θ. Então 2·T·sen θ = mg, ou seja, T = mg / (2·sen θ) = 700 / (2 × 0,243) = 700 / 0,485, aproximadamente 1,44 × 10³ N.
- Conclusão: a letra D está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (500 N) ignora a geometria da corda, pois a tensão precisa ser muito maior que a metade do peso quando a folga é pequena. A alternativa B (1,00 × 10³ N) usa um ângulo aproximado de forma grosseira, subestimando o seno. A alternativa C (800 N) usa um ângulo que não corresponde ao triângulo formado pela folga. A alternativa E (2,5 × 10³ N) superestima a tensão por usar um valor de seno menor do que o correto.
💡 Dica: Aplique a relação vertical e resolva para T.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acha que cada lado da corda sustenta aproximadamente metade do peso, sem considerar que a inclinação da corda amplifica a tensão. Ele não aplica a relação 2T·sen θ = mg.
O aluno aplica a relação correta, mas usa um valor aproximado e impreciso para o seno do ângulo, subestimando o denominador. Assim, obtém uma tensão menor que a real.
O aluno calcula o ângulo a partir de um triângulo errado ou com uma relação geométrica incorreta entre folga e comprimento da corda. Isso leva a um seno inadequado e a um resultado intermediário.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a tensão e o peso, aplicando incorretamente a fórmula e não considerando a geometria do sistema.
L_half=v(2²+0,5²)=2,0616 m ? sin?=0,5/2,0616=0,2425. Então T=mg/(2 sin?)=700/(0,485)=1,44×10³ N.
O aluno usa o comprimento total d no lugar da metade da corda, ou usa um seno menor que o correto. Com isso, o denominador fica pequeno demais e a tensão sai exagerada.
Raio-X da questão
tensão em corda
avaliacao
tensão em corda · sistemas de forças
Revisar as relações de forças em sistemas de cordas e ângulos.
O aluno pode confundir a relação entre a tensão e o peso, aplicando incorretamente a fórmula e não considerando a geometria do sistema.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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