Num slackline, a corda forma ângulo ? = 10° com a horizontal em cada lado quando uma pessoa de massa m = 75 kg…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num slackline, a corda forma ângulo ? = 10° com a horizontal em cada lado quando uma pessoa de massa m = 75 kg fica no centro. Considere g = 10 m/s² e equilíbrio vertical 2T·sin? = m·g. Calcule a tensão T em cada metade da corda (em N).
- A) T = m·g/(2·sin?) = 75×10/(2×sin10°) ˜ 2,16×10³ N.
- B) 2,5×10³ N
- C) 500 N
- D) 1,5×10³ N
- E) 3,5×10³ N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A massa é m = 75 kg, g = 10 m/s², o ângulo com a horizontal é 10° em cada lado e a equação de equilíbrio vertical é 2T·sen(10°) = m·g.
- Calcule o peso. P = m·g = 75 × 10 = 750 N.
- Isole T. T = m·g / (2·sen(10°)) = 750 / (2 × sen(10°)).
- Calcule o seno. sen(10°) é aproximadamente 0,1736, então 2 × sen(10°) é aproximadamente 0,3473.
- Divida. T = 750 / 0,3473 é aproximadamente 2,16 × 10³ N, ou seja, cerca de 2160 N.
- Compare com o gabarito. O resultado independente confirma a alternativa A, que está correta. A única ressalva é a digitação da expressão na alternativa A, que traz um caractere estranho antes do valor, mas o valor numérico está certo.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (2,5 × 10³ N) só surge se sen(10°) for aproximado de forma grosseira por 0,15. A alternativa C (500 N) é menor que o próprio peso de 750 N, o que é impossível quando a corda está quase horizontal, pois a tensão deve ser muito maior que o peso. A alternativa D (1,5 × 10³ N) corresponde a multiplicar o peso por 2 em vez de dividir pelo seno. A alternativa E (3,5 × 10³ N) corresponde a usar um valor de seno muito pequeno, em torno de 0,107, o que superestima a tensão.
💡 Dica: Utilize a fórmula do equilíbrio vertical para encontrar T.
Alternativa por alternativa
Equilíbrio vertical: as componentes verticais das duas tensões somam o peso: 2T·sin? = m·g ? T = m·g/(2·sin?). Substituindo valores dá ˜ 2,16×10³ N.
Aproximou sen(10°) de forma grosseira, por exemplo como 0,15, o que faz o denominador ficar menor e a tensão parecer 2,5 × 10³ N. O erro está na aproximação numérica e não na lógica do equilíbrio.
Acredita que a tensão na corda deve ser menor que o peso da pessoa, como se a corda apenas dividisse o peso. Não percebe que, com ângulo pequeno, a componente vertical da tensão é pequena e a tensão precisa ser muito grande.
Multiplicou o peso por 2 em vez de dividir pelo fator 2·sen(10°), ignorando completamente o seno na isolação de T. Assim chega a 1500 N, usando a operação errada.
Por que engana: Confundir a relação entre a tensão e o ângulo, utilizando a fórmula errada para calcular a tensão na corda.
Usou um valor de sen(10°) muito pequeno, em torno de 0,107, ao dividir 750 por 2·sen(10°). Isso superestima a tensão e leva a cerca de 3500 N. Pode ter ocorrido erro de calculadora ou de arredondamento.
Raio-X da questão
tensão em corda
avaliacao
equilíbrio de forças · seno de ângulo
Revisar as leis de equilíbrio e a decomposição de forças.
Confundir a relação entre a tensão e o ângulo, utilizando a fórmula errada para calcular a tensão na corda.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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