(Dif.3) Um gerador consiste em uma bobina com N = 100 espiras e área A = 2,0×10?³ m² girando em campo B = 0,30…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões qualitativas e quantitativas sobre o funcionamento de geradores, motores elétricos e seus componentes, bobinas, transformadores, pilhas, baterias e dispositivos eletrônicos, com base na análise dos processos de transformação e condução de energia envolvidos – com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais –, para propor ações que visem a sustentabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dif.3) Um gerador consiste em uma bobina com N = 100 espiras e área A = 2,0×10?³ m² girando em campo B = 0,30 T com frequência f = 20 Hz. A bobina alimenta uma resistência R = 10 O. Calcule a f.e.m. máxima, a f.e.m. RMS e a potência média entregue à resistência. Use e_max = N·A·B·?, ?=2pf, e_rms=e_max/v2, P=(e_rms²)/R.
- A) e_max = 7,54 V; e_rms = 5,33 V; P_avg = 2,84 W.
- B) e_max = N·A·B + ? = 100·2,0×10?³·0,30 + 125,66 = 126,56 V.
- C) e_max = N·A·B·f = 100·2,0×10?³·0,30·20 = 1,20 V.
- D) e_rms = N·A·B·?² = 100·2,0×10?³·0,30·(125,66²) = 30 V.
- E) P_avg = (e_max · R) / N = (7,54 · 10) / 100 = 0,75 W.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. N = 100 espiras, A = 2,0×10^-3 m², B = 0,30 T e f = 20 Hz. A resistência é R = 10 ohms. A questão usa o símbolo de frequência angular, que aparece corrompido no enunciado; pela fórmula dada, omega = 2πf.
- Calcule a frequência angular. omega = 2π·20 ≈ 125,66 rad/s.
- Calcule a f.e.m. máxima. e_max = N·A·B·omega = 100 · 2,0×10^-3 · 0,30 · 125,66 = 0,06 · 125,66 ≈ 7,54 V.
- Calcule a f.e.m. RMS. e_rms = e_max / raiz de 2 = 7,54 / 1,414 ≈ 5,33 V.
- Calcule a potência média. P = e_rms² / R = (5,33)² / 10 = 28,4 / 10 ≈ 2,84 W. Usando o valor exato de e_max, o resultado também é 2,84 W.
- Conclusão. A alternativa A traz exatamente esses três valores, então está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B soma omega ao produto N·A·B, o que não tem sentido dimensional, e a f.e.m. não se obtém por soma. A alternativa C usa a frequência f no lugar da frequência angular omega e ainda omite o fator 2π. A alternativa D eleva omega ao quadrado, o que não faz parte da fórmula, e o resultado 30 V também está aritmeticamente errado, pois 0,06 · 125,66² ≈ 947. A alternativa E inverte a relação, dividindo por N e multiplicando por R, e usa o valor de pico em vez do RMS na potência.
💡 Dica: Aplique as fórmulas fornecidas passo a passo.
Alternativa por alternativa
?=2p·20=125,66 rad/s; e_max=NAB?=100·2,0×10?³·0,30·125,66˜7,54 V; e_rms=7,54/v2˜5,33 V; P=(5,33²)/10˜2,84 W.
O aluno trocou a multiplicação pela soma, somando omega ao produto N·A·B como se fossem grandezas da mesma natureza. Não percebeu que a f.e.m. depende do produto dos fatores.
O aluno usou a frequência f (em hertz) no lugar da frequência angular omega e esqueceu o fator 2π. Confundiu as duas grandezas, que diferem por um fator 2π.
Por que engana: Confundir a fórmula da f.e.m. máxima com a fórmula da potência média, resultando em um valor incorreto.
O aluno elevou omega ao quadrado, o que não está na fórmula de e_max, e ainda atribuiu o resultado a e_rms. Além disso, o cálculo numérico está errado, pois 0,06 · 125,66² ≈ 947, não 30.
O aluno inverteu a relação, dividindo e_max por N e multiplicando por R. Também usou o valor de pico em vez do valor RMS, que é o correto para a potência média.
Raio-X da questão
f.e.m. e potência em circuitos
avaliacao
cálculo de f.e.m. em circuitos · potência em circuitos elétricos
Revisar as fórmulas de f.e.m. e potência em circuitos elétricos.
Confundir a fórmula da f.e.m. máxima com a fórmula da potência média, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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