Durante montagem de uma ponte de corda, um praticante de massa m = 75 kg fica suspenso por duas cordas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante montagem de uma ponte de corda, um praticante de massa m = 75 kg fica suspenso por duas cordas simétricas que entre si formam ângulo f = 60° (cada corda faz 30° com a vertical). Use g = 10 m/s². Calcule a tensão T em cada corda usando 2T·cos30° = m·g.
- A) T = 350 N
- B) T = m·g / (2·cos30°) ˜ 75·10 / (2·0,866) ˜ 433 N.
- C) T = 600 N
- D) T = 500 N
- E) T = 300 N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as forças sobre o praticante. Ele está em equilíbrio, então a soma das forças verticais é zero. Atuam sobre ele o peso P = m·g e as duas tensões das cordas, cada uma inclinada 30° em relação à vertical.
- Calcule o peso: P = 75 · 10 = 750 N.
- Na vertical, a componente de cada tensão é T·cos30°. Como são duas cordas simétricas, 2·T·cos30° = 750 N.
- Isole T: T = 750 / (2·cos30°). Com cos30° = 0,866, o denominador vale 1,732, logo T = 750 / 1,732 ≈ 433 N.
- Conclusão. A alternativa B (aproximadamente 433 N) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (350 N) está errada, pois o valor correto é maior que a metade do peso, já que as cordas são inclinadas. A alternativa C (600 N) está errada, pois exigiria um cosseno bem menor que 0,866. A alternativa D (500 N) está errada, pois usa um fator de inclinação que não corresponde a cos30°. A alternativa E (300 N) está errada, pois é muito menor do que o peso dividido pelo número de cordas, o que é impossível neste arranjo.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
O aluno divide o peso apenas pelo número de cordas, ignorando que cada corda está inclinada e que só a componente vertical sustenta o peso. O resultado fica próximo de 375 N, portanto ele trata a tensão como se fosse vertical.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a massa e a força gravitacional, não aplicando corretamente a fórmula da tensão nas cordas.
Equilíbrio vertical: 2T·cos30° = m·g ? T = 750 / (2·0,866) ˜ 433 N. Resultado em N.
O aluno aplica a fórmula com um fator trigonométrico menor que cos30°, ou multiplica o peso por um fator maior que o necessário, o que leva a uma tensão excessiva. Ele não percebe que a tensão precisa ser maior que a metade do peso, mas menor que o peso inteiro.
O aluno usa um valor de cosseno aproximado de forma incorreta (por exemplo, 0,75 no lugar de 0,866) ou confunde o ângulo de 30° com o de 60° na fórmula. Assim, o denominador fica menor do que deveria e a tensão sai superestimada.
O aluno calcula mal o peso ou faz uma divisão incorreta depois de aplicar a fórmula, chegando a um valor abaixo do esperado. Também pode ter lido o ângulo como 60° e usado cos60° no lugar de cos30°, mas esse caminho levaria a 750 N e não a 300 N, então o erro é de cálculo.
Raio-X da questão
tensão em cordas
avaliacao
tensão em cordas · forças em equilíbrio
Revisar as leis da física sobre forças e tensões em cordas.
O aluno pode confundir a relação entre a massa e a força gravitacional, não aplicando corretamente a fórmula da tensão nas cordas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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