Um ciclista de montanha com massa m = 80 kg desce e precisa frear antes de uma área sensível. A velocidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um ciclista de montanha com massa m = 80 kg desce e precisa frear antes de uma área sensível. A velocidade inicial é v0 = 12 m/s e a distância disponível para parar é x = 20 m. Usando v² = v0² + 2·a·x e F = m·a (a em m/s², F em N), calcule a desaceleração média necessária e a força de frenagem média F_br (indique o sentido). Calcule também o trabalho realizado pelos freios (em J).
- A) a = -2,0 m/s²; F_br = -160 N.
- B) a = -4,0 m/s²; F_br = -320 N.
- C) a = -5,0 m/s²; F_br = -400 N.
- D) a = -3,6 m/s²; F_br = m·a = -288 N (oposta ao movimento); trabalho dos freios = ?K = -5 760 J.
- E) a = -1,5 m/s²; F_br = -120 N.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 80 kg, velocidade inicial v0 = 12 m/s, velocidade final v = 0 (o ciclista para) e distância de frenagem x = 20 m.
- Calcule a desaceleração pela equação de Torricelli. Substituindo em v² = v0² + 2·a·x: 0 = 12² + 2·a·20, ou seja, 0 = 144 + 40a. Logo a = -144/40 = -3,6 m/s².
- Calcule a força de frenagem média pela segunda lei de Newton: F_br = m·a = 80 · (-3,6) = -288 N. O sinal negativo indica que a força é oposta ao sentido do movimento.
- Calcule o trabalho dos freios pelo teorema da energia cinética: τ = ΔK = K_final - K_inicial = 0 - (1/2)·80·12² = -5760 J. O sinal negativo indica que o trabalho é resistente, retirando energia do ciclista.
- Compare com o gabarito. Os valores obtidos conferem com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Verifique as demais alternativas. A alternativa A dá a = -2,0 m/s², que não satisfaz a equação de Torricelli com x = 20 m. A alternativa B dá a = -4,0 m/s², que também não satisfaz a equação. A alternativa C dá a = -5,0 m/s², também incompatível com os dados. A alternativa E dá a = -1,5 m/s², que também não corresponde aos dados do enunciado.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular a desaceleração e a força.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente não aplicou corretamente a equação de Torricelli, obtendo uma desaceleração pequena que não corresponde a v0² = 144 em 20 m.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 144 dividido por 2·x, chegando a um valor próximo de 4 m/s² sem respeitar a relação exata com a distância de 20 m.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre força e aceleração, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo valores errados para a força de frenagem.
O aluno provavelmente arredondou v0 para 10 m/s ou usou 10² em vez de 12², o que leva a uma desaceleração de -5,0 m/s².
a = -v0²/(2x)=-144/40=-3,6 m/s²; F = 80·(-3,6)=-288 N; ?K = -½·m·v0² = -0,5·80·144 = -5 760 J (energia dissipada).
O aluno provavelmente errou na montagem da equação, dividindo v0² por um produto incorreto (como 2·48 em vez de 2·20), o que gera a = -1,5 m/s².
Raio-X da questão
movimento e forças
avaliacao
movimento uniformemente variado · forças e suas aplicações
Revisar as leis de Newton e trabalho de forças.
O aluno pode confundir a relação entre força e aceleração, aplicando a fórmula de forma incorreta e obtendo valores errados para a força de frenagem.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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