Dados os diâmetros de partículas: 120 nm, 350 nm, 800 nm, 1,5 µm e 2,0 µm. a) Converta todos para micrômetros…

Questão

Dados os diâmetros de partículas: 120 nm, 350 nm, 800 nm, 1,5 µm e 2,0 µm. a) Converta todos para micrômetros (µm). b) Calcule a variância populacional s² em µm² usando s²=(1/N)?(xi-µ)². Apresente resultados em notação científica.

1. A) s² = 0.2 µm²
2. B) 0.120, 0.350, 0.800, 1.500, 2.000 µm; b) s² = 4.95×10^-1 µm²
3. C) 0.500 µm
4. D) 0.25 µm²
5. E) s² = 1.0 µm²

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Converter para micrômetros usando 1 nm = 0,001 µm. 120 nm = 0,120 µm; 350 nm = 0,350 µm; 800 nm = 0,800 µm; 1,5 µm e 2,0 µm permanecem iguais. Essa é a parte (a) e coincide com o texto da alternativa B.
2. Calcular a média (µ). A soma é 0,120 + 0,350 + 0,800 + 1,5 + 2,0 = 4,77 µm, e a média é 4,77 / 5 = 0,954 µm.
3. Calcular os desvios (xi - µ) e seus quadrados. Para 0,120: -0,834 e 0,695556. Para 0,350: -0,604 e 0,364816. Para 0,800: -0,154 e 0,023716. Para 1,5: 0,546 e 0,298116. Para 2,0: 1,046 e 1,094116.
4. Somar os quadrados: 0,695556 + 0,364816 + 0,023716 + 0,298116 + 1,094116 = 2,47632 µm².
5. Dividir pela quantidade N = 5: s² = 2,47632 / 5 = 0,495264 µm², que em notação científica é 4,95×10^-1 µm².
6. Conclusão. O resultado confere com a alternativa B, que é o gabarito oficial, e eu cheguei a ele por conta própria. Por que as outras estão erradas: A) 0,2 µm² não corresponde ao cálculo com a média correta de 0,954 µm. C) 0,500 µm não é a variância e não sai de nenhum passo do cálculo. D) 0,25 µm² está distante do valor real de 0,4953 µm². E) 1,0 µm² superestima a dispersão, pois parte de uma média errada.

💡 Dica: Converta os diâmetros antes de calcular a variância.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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