OBJETIVA (Dificuldade 3). Em um parque natural, uma criança de massa m = 50 kg senta-se na extremidade de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
OBJETIVA (Dificuldade 3). Em um parque natural, uma criança de massa m = 50 kg senta-se na extremidade de um galho horizontal de comprimento L = 3,0 m e diâmetro d = 0,08 m (assume-se seção circular e carga concentrada na extremidade). Com g = 10 m/s², calcule a tensão de flexão máxima s na fibra superior do galho usando M = F·L, I = p·r4/4 e s = M·y/I (onde r = d/2 e y = r). Forneça s em Pa e MPa.
- A) s ˜ 1,0×107 Pa (˜10 MPa)
- B) s ˜ 2,0×107 Pa (˜20 MPa)
- C) s ˜ 4,0×107 Pa (˜40 MPa)
- D) s ˜ 5,0×107 Pa (˜50 MPa)
- E) s ˜ 3,0×107 Pa (˜30 MPa).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule a força peso da criança: F = m·g = 50 × 10 = 500 N. Passo 2: Calcule o momento fletor na base do galho, com a carga na extremidade: M = F·L = 500 × 3,0 = 1500 N·m. Passo 3: Determine o raio: r = d/2 = 0,08/2 = 0,04 m, e portanto y = r = 0,04 m. Passo 4: Calcule o momento de inércia da seção circular: I = π·r^4/4 = π·(0,04)^4/4 = π·2,56×10^-6/4, o que dá cerca de 2,01×10^-6 m^4. Passo 5: Calcule a tensão: s = M·y/I = 1500 × 0,04 / 2,01×10^-6 = 60 / 2,01×10^-6, o que dá cerca de 2,98×10^7 Pa, ou aproximadamente 3,0×10^7 Pa = 30 MPa. Passo 6: Conclusão: a alternativa E está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (10 MPa) corresponderia a usar M = F sem multiplicar pelo comprimento L; B (20 MPa) indica um erro no cálculo de I ou de M; C (40 MPa) indica um erro de cálculo ou de fator no momento de inércia; D (50 MPa) indica um erro de cálculo ou de unidade nas grandezas da fórmula.
💡 Dica: Calcule a tensão de flexão usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o momento fletor como M = F, esquecendo de multiplicar a força pelo comprimento L do galho. Com M = 500 N·m, obtém cerca de 10 MPa.
O aluno errou o cálculo do momento de inércia ou do momento fletor, obtendo um valor de tensão cerca de 2/3 do correto, o que sugere um fator numérico incorreto na fórmula de I.
O aluno aplicou incorretamente a fórmula de I ou usou um comprimento diferente de L, chegando a uma tensão cerca de 4/3 maior que a correta.
O aluno cometeu um erro de cálculo ou de unidade nas grandezas (força, comprimento ou raio), obtendo uma ordem de grandeza próxima mas número incorreto.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da tensão de flexão com a de outros tipos de tensão, aplicando incorretamente os valores de I ou M.
F = m·g = 50·10 = 500 N; M = F·L = 500·3,0 = 1500 N·m. r = 0,04 m; I = p·(0,04)4/4 ˜ 2,01×10?6 m4; s = M·r/I ˜ 1500·0,04/2,01×10?6 ˜ 3,0×107 Pa.
Raio-X da questão
tensão de flexão
avaliacao
tensão de flexão · momentos de força
Revisar as fórmulas de tensão e flexão em materiais.
O aluno pode confundir a fórmula da tensão de flexão com a de outros tipos de tensão, aplicando incorretamente os valores de I ou M.
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cientifico
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