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Uma bateria não ideal tem força eletromotriz E = 12,0 V e resistência interna r = 1,00 O. Quando alimenta um…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13CNT308

Investigar e analisar o funcionamento de equipamentos elétricos e/ou eletrônicos e sistemas de automação para compreender as tecnologias contemporâneas e avaliar seus impactos sociais, culturais e ambientais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma bateria não ideal tem força eletromotriz E = 12,0 V e resistência interna r = 1,00 O. Quando alimenta um resistor externo R1 = 5,00 O, a potência dissipada em R1 é P1. Se o resistor for alterado para R2 = 10,0 O, a potência em R2 é P2. Usando P = (E/(R + r))^2 · R (P em W, E em V, R e r em O), determine a razão P2/P1.

A) P2/P1 = 50/121
B) P2/P1 = 1,2
C) P2/P1 = 1
D) P2/P1 = 72/121 ˜ 0,595
E) P2/P1 = 3/5

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Calcule P1 com R1 = 5,00 ohms. A corrente é I1 = 12,0 / (5,00 + 1,00) = 2,00 A, e P1 = I1^2 · R1 = 2,00^2 · 5,00 = 20,0 W.
Calcule P2 com R2 = 10,0 ohms. A corrente é I2 = 12,0 / (10,0 + 1,00) = 12/11 A, e P2 = (12/11)^2 · 10,0 = 1440/121 W, aproximadamente 11,9 W.
Faça a razão P2/P1 = (1440/121) / 20 = 72/121, aproximadamente 0,595. Esse resultado confere com o gabarito oficial, alternativa D.
Por que as outras estão erradas. A alternativa A (50/121) resulta de um erro no fator de resistência, pois 50/121 é o dobro de (5/11)^2. A alternativa B (1,2) equivale a (R1+r)/R1 = 6/5, uma relação que não descreve a potência. A alternativa C (1) supõe que a potência não muda, o que contraria a mudança de resistência e de corrente. A alternativa E (3/5) é o valor (R1+r)/R2 = 6/10, que usa a razão das resistências em vez da razão das potências e só se aproxima de 0,595 por coincidência.

💡 Dica: Calcule P1 e P2 usando a fórmula dada e depois encontre a razão.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno calculou a razão de potências com um fator de resistência errado, obtendo o dobro de (5/11)^2. Ele não aplicou corretamente a razão entre R2 e R1 no cálculo da potência.

B Erradaerro: Conceituala que mais engana

O aluno supôs que a razão de potências é (R1+r)/R1 = 6/5, ou seja, tratou a potência como se variasse de forma linear com a resistência total, sem elevar a corrente ao quadrado.

Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre resistência e potência, aplicando a fórmula de forma incorreta ao trocar os valores de R e r.

C Erradaerro: Senso comum

O aluno acreditou que a potência seria a mesma nos dois casos, talvez por associar a bateria a uma fonte fixa, sem perceber que a corrente e a potência dependem da resistência externa.

D Correta

P = E^2·R/(R+r)^2. Assim P2/P1 = [R2/(R2+r)^2]/[R1/(R1+r)^2] = (10/11^2)/(5/6^2) = (10·36)/(121·5) = 72/121 ˜0,595.

E Erradaerro: Procedimental

O aluno usou a razão (R1+r)/R2 = 6/10 = 3/5, que é a razão entre correntes ou tensões e não entre potências. Também pode ter aproximado 0,595 por 0,6 sem fazer a conta exata.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

potência elétrica em resistores

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

potência elétrica · circuitos elétricos

📚 Reveja

Revisar a fórmula da potência elétrica em circuitos com resistência interna.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre resistência e potência, aplicando a fórmula de forma incorreta ao trocar os valores de R e r.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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