Em um experimento de eletrostática, uma pequena esfera com carga elétrica negativa é deslocada ao longo da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento de eletrostática, uma pequena esfera com carga elétrica negativa é deslocada ao longo da linha que une seu centro a uma carga positiva fixa. A carga positiva permanece na origem, e os efeitos gravitacionais e a resistência do ar são desprezados. Considere k = 9,0 × 10^9 N·m²/C². A carga fixa é Q = +5,0 × 10^-6 C, e a carga de prova é q = -2,0 × 10^-6 C. A carga de prova é deslocada radialmente da posição r1 = 0,50 m para a posição r2 = 0,20 m. Com base nessa situação, qual é o trabalho realizado pela força elétrica nesse deslocamento? Apresente a expressão utilizada e o valor do trabalho, em joules.
- A) W = q·k·Q·(r1 - r2) = (-2,0 × 10^-6)(9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)(0,50 - 0,20) = -2,7 × 10^-2 J
- B) W = q·k·Q·(1/r1 + 1/r2) = (-2,0 × 10^-6)(9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)(1/0,50 + 1/0,20) = -6,3 × 10^-1 J
- C) W = q·k·Q·(1/r2 - 1/r1) = (-2,0 × 10^-6)(9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)(1/0,20 - 1/0,50) = -2,7 × 10^-1 J
- D) W = q·k·Q/(r1·r2) = [(-2,0 × 10^-6)(9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)]/(0,50·0,20) = -9,0 × 10^-1 J
- E) W = q·k·Q·(1/r1 - 1/r2) = (-2,0 × 10^-6)(9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)(1/0,50 - 1/0,20) = +2,7 × 10^-1 J
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a força. A carga de prova (q = -2,0 × 10^-6 C) e a carga fixa (Q = +5,0 × 10^-6 C) têm sinais opostos, então se atraem. Passo 2: A força elétrica é conservativa, logo o trabalho é W = U(r1) - U(r2), em que U = k·Q·q/r é a energia potencial elétrica. Assim, W = k·Q·q·(1/r1 - 1/r2). Passo 3: Calcule o produto kQq = (9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)(-2,0 × 10^-6) = -0,09 J·m. Passo 4: Calcule 1/r1 - 1/r2 = 1/0,50 - 1/0,20 = 2 - 5 = -3 m^-1. Passo 5: W = (-0,09)(-3) = +0,27 J, ou seja, W = +2,7 × 10^-1 J. Passo 6: Verificação física: a carga negativa se aproxima da positiva, de 0,50 m para 0,20 m, movimentando-se a favor da atração. Por isso a força realiza trabalho positivo, o que confirma o sinal. Passo 7: Comparação com o gabarito: a alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A usa a diferença das distâncias em vez dos seus inversos, o que não representa a dependência com 1/r. A alternativa B soma os inversos em vez de subtrair. A alternativa C inverte a ordem dos termos e troca o sinal do resultado. A alternativa D usa o produto das distâncias no denominador, o que não corresponde à energia potencial elétrica.
💡 Dica: Utilize a fórmula do trabalho elétrico para cargas pontuais.
Alternativa por alternativa
Acredita que o trabalho depende da diferença das distâncias (r1 - r2) e não dos seus inversos, como se a força fosse constante. Assim chega a -2,7 × 10^-2 J, valor com ordem de grandeza incompatível com o cálculo correto.
Soma os inversos das distâncias em vez de subtraí-los, como se os termos de energia tivessem o mesmo sinal. Isso leva a -6,3 × 10^-1 J.
Por que engana: Confundir a fórmula do trabalho elétrico, utilizando a relação incorreta entre as cargas e a distância.
Inverte a ordem dos termos (1/r2 - 1/r1) ao aplicar W = U(r1) - U(r2), trocando o sinal do resultado. Obtém -2,7 × 10^-1 J, com módulo certo mas sinal errado.
Usa o produto das distâncias no denominador, como se a energia fosse inversamente proporcional a r1·r2. Não reconhece que cada posição contribui com um termo 1/r separado, e chega a -9,0 × 10^-1 J.
O trabalho da força elétrica entre duas posições é W = q(V1 - V2). Como V = kQ/r, resulta W = q·k·Q·(1/r1 - 1/r2). Substituindo os dados: W = (-2,0 × 10^-6)(9,0 × 10^9)(5,0 × 10^-6)(2,0 - 5,0) = +0,27 J. O resultado positivo indica que a força elétrica realiza trabalho positivo durante a aproximação da carga negativa à carga positiva, pois a força elétrica é atrativa e tem o mesmo sentido do deslocamento.
Raio-X da questão
trabalho elétrico
avaliacao
lei de Coulomb · potencial elétrico
Revisar a fórmula do trabalho realizado por forças elétricas.
Confundir a fórmula do trabalho elétrico, utilizando a relação incorreta entre as cargas e a distância.
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cientifico
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