Um alpinista de massa m = 70,0 kg desliza a v0 = 3,00 m/s por uma rampa de neve inclinada ? = 25°. Coeficiente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um alpinista de massa m = 70,0 kg desliza a v0 = 3,00 m/s por uma rampa de neve inclinada ? = 25°. Coeficiente de atrito cinético sem crampons µk = 0,12 e com crampons µk = 0,60. Use g = 10 m/s². Calcule a aceleração a = g(sin? - µk cos?) nos dois casos e a distância de parada s quando houver desaceleração (v² = 2 a s).
- A) Ambos os casos resultam em aceleração positiva.
- B) Com crampons: a ˜ -1,21 m/s², s ˜ 3,71 m. Sem crampons: a ˜ +3,14 m/s² (acelera, não para).
- C) Distância de parada sem crampons é 10 m.
- D) Com crampons: a ˜ +1,2 m/s²; sem crampons: a ˜ +3,0 m/s².
- E) Sem crampons: a ˜ 1,5 m/s²; com crampons: a ˜ -0,5 m/s².
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identificar as grandezas. Massa m = 70,0 kg, v0 = 3,00 m/s, inclinação de 25 graus, g = 10 m/s². Sem crampons, µk = 0,12; com crampons, µk = 0,60. Passo 2: Calcular seno e cosseno de 25 graus. sen 25 graus ≈ 0,4226 e cos 25 graus ≈ 0,9063. Passo 3: Calcular a aceleração sem crampons. a = 10 × (0,4226 − 0,12 × 0,9063) = 10 × (0,4226 − 0,1088) ≈ +3,14 m/s². Como é positiva, o alpinista continua acelerando rampa abaixo e não para. Passo 4: Calcular a aceleração com crampons. a = 10 × (0,4226 − 0,60 × 0,9063) = 10 × (0,4226 − 0,5438) ≈ −1,21 m/s². Como é negativa, há desaceleração. Passo 5: Calcular a distância de parada com crampons. Na equação de Torricelli, 0 = v0² + 2 a s, então s = v0² / (2 |a|) = 9,00 / (2 × 1,21) ≈ 3,71 m. Passo 6: Conferir o gabarito. A alternativa B traz exatamente a ≈ −1,21 m/s² com crampons, s ≈ 3,71 m e a ≈ +3,14 m/s² sem crampons, portanto o gabarito está correto. Por que as outras estão erradas: A afirma que os dois casos aceleram, mas com crampons o atrito domina e a aceleração é negativa. C fala em distância de parada sem crampons, mas sem crampons não há parada. D tem o sinal errado com crampons e um valor sem crampons impreciso. E inverte o efeito dos crampons, que aumentam o atrito e não o reduzem.
💡 Dica: Calcule a aceleração para cada coeficiente de atrito e depois a distância de parada.
Alternativa por alternativa
Assume que o atrito maior dos crampons não é suficiente para vencer a componente do peso ao longo da rampa, sem calcular µk cos(25 graus) com crampons. Não percebe que o termo de atrito pode superar o termo gravitacional.
Calcula-se a = g(sin25° - µk cos25°). cos25°˜0,9063, sin25°˜0,4226. Sem crampons: a=10(0,4226-0,12·0,9063)=+3,14 m/s² (acelera). Com crampons: a=10(0,4226-0,60·0,9063)=-1,21 m/s²; s=v0²/(2|a|)=9/(2·1,212)=3,71 m.
Acredita que todo movimento com velocidade inicial termina em parada, mesmo quando a aceleração sem crampons é positiva. Não verifica o sinal da aceleração antes de calcular a distância de parada.
Esquece o sinal negativo da aceleração com crampons, tratando o atrito como se empurrasse o alpinista a favor do movimento. Também faz arredondamentos grosseiros no caso sem crampons, chegando a +3,0 m/s².
Por que engana: Confundir os sinais da aceleração, interpretando erroneamente a direção do movimento e o efeito do atrito.
Inverte a relação entre o coeficiente de atrito e o efeito dos crampons, supondo que eles reduzem o atrito. Com isso, trata o caso sem crampons como desaceleração e atribui valores incorretos a ambos os casos.
Raio-X da questão
movimento em rampa
avaliacao
movimento em rampa · cálculo de aceleração
Revisar as fórmulas de movimento uniformemente variado e atrito.
Confundir os sinais da aceleração, interpretando erroneamente a direção do movimento e o efeito do atrito.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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