Um(a) praticante de massa m = 70 kg caminha sobre um slackline de comprimento L = 12 m e provoca uma flecha…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um(a) praticante de massa m = 70 kg caminha sobre um slackline de comprimento L = 12 m e provoca uma flecha central y = 0,60 m. Considere a linha como dois segmentos simétricos. Use g = 10 m/s². Calcule a tensão T em cada metade da fita. Fórmulas: s = v((L/2)² + y²) (m); sin? = y/s; equilíbrio vertical: 2·T·sin? = m·g ? T = m·g/(2·sin?).
- A) Tensão T = 1,40×10^3 N em cada segmento.
- B) Tensão T = 3,00×10^2 N em cada segmento.
- C) Tensão em cada segmento T ˜ 3,52×10^3 N.
- D) Tensão T = 0,00 N em cada segmento.
- E) Tensão T = 5,00×10^3 N em cada segmento.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Massa m = 70 kg, comprimento L = 12 m, flecha y = 0,60 m, g = 10 m/s². Como a linha é dividida em dois segmentos simétricos, cada metade vai do apoio até o centro, com comprimento horizontal L/2 = 6 m.
- Calcule o comprimento de cada metade da fita. Pelo teorema de Pitágoras, s = raiz de (6^2 + 0,6^2) = raiz de (36 + 0,36) = raiz de 36,36 ≈ 6,03 m.
- Calcule o seno do ângulo de inclinação de cada segmento. sen(teta) = y/s = 0,60/6,03 ≈ 0,0995.
- Aplique o equilíbrio vertical. A soma das componentes verticais das duas tensões equilibra o peso: 2·T·sen(teta) = m·g = 70·10 = 700 N. Logo T = 700/(2·0,0995) = 700/0,199 ≈ 3,52×10^3 N.
- Compare com as alternativas. O resultado 3,52×10^3 N corresponde à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 1,40×10^3 N é muito pequena para um ângulo tão suave. A alternativa B está errada porque 3,00×10^2 N é menor que o próprio peso dividido por dois, o que não faz sentido com fita inclinada. A alternativa D está errada porque a fita não pode ter tensão nula se sustenta um peso. A alternativa E está errada porque 5,00×10^3 N resulta de um seno aproximado de forma incorreta (cerca de 0,07).
- Observação: a tensão é muito maior que o peso porque o ângulo da fita é pequeno; quanto menor a flecha em relação ao comprimento, maior a tensão necessária para equilibrar o peso.
💡 Dica: Aplique as fórmulas dadas para encontrar a tensão.
Alternativa por alternativa
Provavelmente ignorou o efeito do pequeno ângulo da fita e tratou a tensão como se fosse da ordem do peso dividido por um fator pequeno, fazendo a conta com a geometria incorreta.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre a flecha e a tensão, subestimando a força necessária para manter o equilíbrio no slackline.
Acredita que a tensão em cada metade deve ser parecida com a metade do peso (350 N), esquecendo que a inclinação da fita aumenta a força de tração, já que a componente vertical é apenas uma parte dela.
s = v(6,0²+0,6²)=6,03 m ? sin?=0,6/6,03=0,0995; T=70·10/(2·0,0995)˜700/0,199˜3,52×10^3 N.
Imagina que, por a fita estar apenas deformada pela flecha, não há força de tração nela, confundindo deformação geométrica com ausência de esforço interno.
Calculou o seno do ângulo de forma errada, usando um valor próximo de 0,07 em vez de 0,0995, o que, no denominador, leva a uma tensão cerca de 40% maior que a correta.
Raio-X da questão
tensão em slackline
avaliacao
tensão em cordas · equilíbrio de forças
Revisar as fórmulas de equilíbrio e trigonometria.
O aluno pode confundir a relação entre a flecha e a tensão, subestimando a força necessária para manter o equilíbrio no slackline.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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