Um praticante de 50 kg caminha até o centro de um slackline tenso, que forma ângulos de 10° com a horizontal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante de 50 kg caminha até o centro de um slackline tenso, que forma ângulos de 10° com a horizontal em cada lado. Calcule a tensão em cada tramo da fita. Use g = 10 m/s² e considere equilíbrio vertical.
- A) A tensão em cada tramo é 500 N.
- B) A tensão em cada tramo é 10 N.
- C) T = mg/(2·sin10°) ˜ 1,44×10³ N (cada tramo).
- D) A tensão em cada tramo é 1,0×10² N.
- E) A tensão em cada tramo é 2 N com ângulo de 10°.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as forças verticais. O praticante tem massa 50 kg, então seu peso é P = m·g = 50 × 10 = 500 N, apontando para baixo. Ele está no centro do slackline, e a fita tem dois tramos, cada um formando 10° com a horizontal.
- Faça o equilíbrio vertical. Cada tramo puxa o ponto central para cima com uma componente vertical igual a T·sin10°. Como são dois tramos simétricos, a soma das componentes verticais é 2·T·sin10°, que deve equilibrar o peso: 2·T·sin10° = 500.
- Isole a tensão. T = 500 / (2·sin10°) = 250 / sin10°. Como sin10° ≈ 0,1736, T ≈ 250 / 0,1736 ≈ 1,44×10^3 N. Essa é a tensão em cada tramo, e a alternativa C está correta, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A dá 500 N, ignorando que o peso é dividido entre os dois tramos e que eles são inclinados. B usa 10 N, que não corresponde a nenhuma força do problema. D dá 1,0×10^2 N, valor pequeno demais, pois a inclinação de 10° faz a tensão ser muito maior que a componente vertical. E dá 2 N, valor incompatível com um peso de 500 N sustentado por uma fita quase horizontal.
- Observação sobre a resposta. Quanto menor o ângulo, maior a tensão, por isso uma fita quase horizontal exige tensões muito altas, mesmo com um peso moderado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da tensão considerando o ângulo e o peso do praticante.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que cada tramo sustenta todo o peso de 500 N, sem dividir a carga entre os dois lados e sem considerar a componente vertical da tensão inclinada.
Por que engana: Confundir a relação entre peso e tensão, calculando a tensão como se fosse igual ao peso do praticante.
O aluno usa o valor numérico de g (10) como se fosse a força em cada tramo, confundindo aceleração com força e ignorando a massa e a geometria.
Em equilíbrio vertical: 2T·sin? = mg ? T = mg/(2 sin?). Substituindo m=50 kg, g=10 m/s² e ?=10° obtém-se T ˜ 500/(2·0,17365) ˜ 1,44×10³ N.
O aluno multiplica o peso pelo seno do ângulo, em vez de dividir pelo seno, invertendo a relação trigonométrica no equilíbrio vertical e obtendo um valor próximo de 87 N, arredondado para 1,0×10^2 N.
O aluno trata o ângulo de 10° como se fosse uma informação sobre a intensidade da força e acredita que a tensão em uma fita inclinada seria pequena, como em uma corda solta, sem relacionar a tensão ao peso.
Raio-X da questão
tensão em slackline
avaliacao
equilíbrio de forças · seno de ângulo
Revisar as leis de Newton e o conceito de equilíbrio de forças.
Confundir a relação entre peso e tensão, calculando a tensão como se fosse igual ao peso do praticante.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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