Durante uma atividade de slackline, uma pessoa de massa 60 kg permanece parada no centro da fita. Cada lado da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma atividade de slackline, uma pessoa de massa 60 kg permanece parada no centro da fita. Cada lado da fita faz um ângulo de 5° com a horizontal. Considere g = 10 m/s² e use sen 5° ˜ 0,087. Sabendo que o equilíbrio vertical é dado por 2T · sen 5° = m · g, calcule a tensão T em cada lado da fita.
- A) T = m · g/(2 · sen 10°) = 60 · 10/(2 · 0,174) ≈ 1,7 × 10³ N
- B) T = m · g/(2 · sen 5°) = 60 · 10/(2 · 0,087) ≈ 3,4 × 10³ N
- C) T = m · g/sen 5° = 60 · 10/0,087 ≈ 6,9 × 10³ N
- D) T = m · g/2 = 60 · 10/2 = 3,0 × 10² N
- E) T = 2 · m · g/sen 5° = 2 · 60 · 10/0,087 ≈ 1,4 × 10⁴ N
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Isole T na equação de equilíbrio vertical 2T · sen 5° = m · g. Dividindo ambos os lados por 2 · sen 5°, obtemos T = m · g / (2 · sen 5°). Passo 2: Substitua os valores: m = 60 kg, g = 10 m/s² e sen 5° ≈ 0,087. O numerador é 60 · 10 = 600 N. O denominador é 2 · 0,087 = 0,174. Assim, T = 600 / 0,174 ≈ 3,45 × 10³ N, que arredondado fica 3,4 × 10³ N. Passo 3: Por que as outras estão erradas: A usa sen 10° no lugar de sen 5°, trocando o ângulo da fita pelo dobro dele; C esquece o fator 2 da soma das componentes verticais das duas tensões; D ignora completamente o seno do ângulo; E multiplica por 2 em vez de dividir, o que aumenta a tensão em vez de reduzi-la. Passo 4: Conferência: a tensão em cada lado deve ser maior que o peso dividido por 2, pois a fita está inclinada e só a componente vertical sustenta a pessoa. Como sen 5° é pequeno, a tensão resultante é grande, na ordem de milhares de newtons, o que confirma o valor de B. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Aplique a fórmula do equilíbrio vertical para encontrar T.
Alternativa por alternativa
O aluno usa sen 10° no lugar de sen 5°, provavelmente confundindo o ângulo de cada lado da fita com o ângulo total entre os dois lados ou aplicando indevidamente o arco duplo.
Por que engana: Confundir a fórmula de tensão, utilizando a relação errada entre a massa e o ângulo, levando a um cálculo incorreto da tensão.
No equilíbrio, as componentes verticais das duas tensões sustentam o peso da pessoa. Assim, 2T · sen 5° = 60 · 10. Isolando T, temos T = 600/(2 · 0,087) ≈ 3.448 N, que pode ser arredondado para 3,4 × 10³ N.
O aluno esquece o fator 2 da equação, achando que apenas uma tensão sustenta o peso, quando na verdade as duas componentes verticais dividem a carga.
O aluno acredita que o peso se divide simplesmente por 2 entre os dois lados, ignorando a inclinação da fita e a relação com o seno do ângulo.
O aluno inverte a operação ao isolar T, multiplicando por 2 em vez de dividir, o que dobra a tensão em vez de reduzi-la.
Raio-X da questão
tensão em slackline
avaliacao
equilíbrio de forças · seno de ângulos
Revisar as leis de Newton e equilíbrio de forças.
Confundir a fórmula de tensão, utilizando a relação errada entre a massa e o ângulo, levando a um cálculo incorreto da tensão.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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