Uma tela de smartphone tem diagonal d = 6,5 pol. (1 in = 2,54 cm) e proporção 16:9. a) Converta d para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma tela de smartphone tem diagonal d = 6,5 pol. (1 in = 2,54 cm) e proporção 16:9. a) Converta d para milímetros. b) Determine largura e altura da tela em mm. c) Calcule a área aproximada da tela em cm².
- A) d = 165 cm; largura ˜ 143 cm; altura ˜ 80 cm; área ˜ 115 cm²
- B) d = 170 mm; largura ˜ 140 mm; altura ˜ 70 mm; área ˜ 100 cm²
- C) d = 170 mm; largura ˜ 150 mm; altura ˜ 80 mm; área ˜ 120 cm²
- D) d = 160 mm; largura ˜ 136 mm; altura ˜ 76 mm; área ˜ 110 cm²
- E) d = 165,1 mm; largura ˜ 143,9 mm; altura ˜ 80,95 mm; área ˜ 116,5 cm².
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Converter a diagonal para milímetros. Como 1 pol = 2,54 cm = 25,4 mm, temos d = 6,5 x 25,4 = 165,1 mm. Isso confirma o valor da alternativa E.
- Relacionar a proporção 16:9 com a diagonal. Chamando a largura de 16k e a altura de 9k, o teorema de Pitágoras dá d^2 = (16k)^2 + (9k)^2 = 337k^2. Logo k = d / raiz de 337 = 165,1 / 18,358 = aproximadamente 8,994 mm.
- Calcular largura e altura. Largura = 16 x 8,994 = aproximadamente 143,9 mm. Altura = 9 x 8,994 = aproximadamente 80,95 mm. Esses valores batem com a alternativa E.
- Calcular a área. Área = 143,9 x 80,95 = aproximadamente 11 648 mm^2, que equivale a 116,5 cm^2 (dividindo por 100). Novamente, isso bate com a alternativa E.
- Conferir as demais alternativas. A traz d em cm, não em mm, e largura e altura com unidade errada. B usa d = 170 mm, que é um arredondamento grosseiro de 165,1 mm, e sua proporção 140:70 é 2:1, não 16:9. C tem d = 170 mm e largura 150 com altura 80, cuja razão 1,875 não é 16:9. D tem d = 160 mm, valor que não corresponde a 6,5 pol, e sua área não é coerente com as dimensões que ela própria apresenta.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Converta a diagonal e use a proporção para encontrar largura e altura.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter tratado o valor numérico de d como se já estivesse em cm, sem fazer a conversão de polegadas, e expressou largura e altura em cm sem atentar à unidade.
O aluno arredondou 6,5 x 2,54 para 170 mm de forma grosseira e montou largura e altura com proporção 2:1 (140 e 70), ignorando a relação 16:9 e o teorema de Pitágoras.
O aluno errou a conversão da diagonal para 170 mm e definiu largura e altura sem respeitar a proporção 16:9, pois a razão 150/80 é 1,875 e não 1,778; provavelmente não entendeu como a diagonal se relaciona com os lados.
O aluno cometeu erro de cálculo na conversão, obtendo 160 mm para 6,5 pol, e não verificou se as dimensões e a área eram coerentes entre si.
Por que engana: Confundir a conversão de polegadas para milímetros, resultando em medidas incorretas para largura e altura.
6,5·2,54 cm = 16,51 cm = 165,1 mm. Com proporção 16:9, k = d/v(16²+9²)=165,1/v337; largura=16k, altura=9k. Converter mm?cm e multiplicar para área.
Raio-X da questão
proporção e área
avaliacao
conversao de unidades · proporcao entre largura e altura
Revisar conversão de unidades e cálculo de área de retângulos.
Confundir a conversão de polegadas para milímetros, resultando em medidas incorretas para largura e altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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