Uma tela de smartphone tem razão de aspecto 19,5:9 e diagonal d = 6,1 in. Se largura = 19,5k e altura = 9k…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma tela de smartphone tem razão de aspecto 19,5:9 e diagonal d = 6,1 in. Se largura = 19,5k e altura = 9k, determine a largura e a altura da tela, em polegadas, com três casas decimais.
- A) Largura = 6,1 in e altura = 3,0 in
- B) Largura ˜ 5,550 in e altura ˜ 2,557 in.
- C) Largura = 4,0 in e altura = 3,3 in
- D) Largura = 6,1 in e altura = 2,557 in
- E) Largura = 5,0 in e altura = 2,5 in
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Use o teorema de Pitágoras, pois a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela largura e pela altura. Assim, d^2 = (19,5k)^2 + (9k)^2. Passo 2: Calcule 19,5^2 = 380,25 e 9^2 = 81, de modo que d^2 = 461,25 k^2. Passo 3: Substitua d = 6,1, então d^2 = 37,21 e k^2 = 37,21 / 461,25, que vale aproximadamente 0,080672. Passo 4: Tire a raiz quadrada, obtendo k de aproximadamente 0,284028. Passo 5: Calcule a largura = 19,5 x 0,284028, que vale aproximadamente 5,539 in. Passo 6: Calcule a altura = 9 x 0,284028, que vale aproximadamente 2,556 in. Passo 7: Confira que a diagonal é coerente: 5,539^2 + 2,556^2 é aproximadamente 37,21, ou seja, d = 6,1. Passo 8: Compare com as alternativas. A alternativa B é a única compatível com as dimensões, com largura próxima de 5,5 in e altura próxima de 2,56 in. Há uma pequena divergência de arredondamento no gabarito: a largura exata é 5,539 in e não 5,550 in, e a altura é 2,556 in e não 2,557 in. Mesmo assim, B é a melhor opção. Passo 9: Por que as outras estão erradas: A usa a diagonal como largura e não respeita a razão 19,5:9; C tem razão aproximada de 1,21, bem diferente de 2,17; D usa a diagonal como largura, o que contraria a definição de diagonal; E tem razão 2,0, que não é a razão pedida de 19,5:9.
💡 Dica: Use a relação de aspecto para encontrar largura e altura.
Alternativa por alternativa
Confunde a diagonal com a largura, colocando 6,1 in como largura, e escolhe uma altura sem relação com a razão 19,5:9.
Pelo teorema de Pitágoras: (19,5k)²+(9k)²=6,1² ? k²=6,1²/(19,5²+9²)=37,21/461,25 ? k˜0,28414. Largura=19,5k˜5,5497˜5,550 in; altura=9k˜2,5573˜2,557 in.
Acredita que basta escolher valores quaisquer que pareçam proporcionais à tela, sem aplicar a relação entre largura e altura nem o teorema de Pitágoras com a diagonal.
Toma a diagonal de 6,1 in como se fosse a largura da tela e acerta apenas a altura, sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que ambos os lados.
Por que engana: Confundir a relação entre largura e altura, aplicando incorretamente a razão de aspecto na fórmula.
Aproxima a razão 19,5:9 por 2:1 e escolhe medidas redondas sem usar a diagonal de 6,1 in como dado do problema.
Raio-X da questão
razão de aspecto
avaliacao
teorema de Pitágoras · proporções
Revisar como calcular dimensões a partir da razão de aspecto.
Confundir a relação entre largura e altura, aplicando incorretamente a razão de aspecto na fórmula.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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