Para definir o tamanho de uma película protetora, uma empresa mede uma tela retangular com 16 cm de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para definir o tamanho de uma película protetora, uma empresa mede uma tela retangular com 16 cm de comprimento e 9 cm de largura. A película deve cobrir também a diagonal da tela, e o resultado do cálculo será informado com aproximação para o centésimo de centímetro. Com base nas medidas da tela, qual é, aproximadamente, o comprimento de sua diagonal?
- A) 18,00 cm
- B) 25,00 cm
- C) 7,00 cm
- D) 18,36 cm
- E) 17,00 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo é a hipotenusa do triângulo retângulo formado por dois lados consecutivos, que são os catetos. Aqui os catetos são 16 cm e 9 cm. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 16^2 + 9^2 = 256 + 81 = 337. Passo 3: Logo, d = raiz de 337. Como 18^2 = 324 e 19^2 = 361, d está entre 18 e 19. Testando com duas casas decimais: 18,35^2 = 336,72 (abaixo de 337) e 18,36^2 = 337,09 (acima de 337), então d é aproximadamente 18,36 cm, que é a aproximação ao centésimo pedida no enunciado. Passo 4: Resolvi sem olhar o gabarito e cheguei à alternativa D, portanto concordo com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa A está errada porque 18 cm é apenas um valor próximo de raiz de 337 e não respeita a aproximação ao centésimo. A alternativa B está errada porque 25 cm é a soma 16 + 9, que não corresponde à diagonal. A alternativa C está errada porque 7 cm é a diferença 16 - 9, que também não é a diagonal. A alternativa E está errada porque 17 cm é menor que a diagonal, já que 17^2 = 289 é menor que 337.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente a ordem de grandeza, viu que a diagonal está perto de 18 cm e parou aí, sem fazer a aproximação exigida ao centésimo. Pode também ter arredondado o valor para o inteiro mais próximo sem reparar no enunciado.
O aluno somou as medidas dos lados, 16 + 9 = 25, em vez de aplicar Pitágoras. Confunde a diagonal com uma soma de comprimentos, como se fosse um perímetro parcial.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos ao invés do cálculo da hipotenusa.
O aluno subtraiu os lados, 16 - 9 = 7, achando que a diagonal é a diferença entre as dimensões. Não percebe que a diagonal é a hipotenusa e deve ser maior que qualquer um dos lados.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 16² + 9² = 256 + 81 = 337. Assim, d = √337 ≈ 18,36 cm.
O aluno estimou o valor pelo intuitivo, achando que a diagonal deve ser um pouco maior que o lado maior, e escolheu 17 cm sem calcular a raiz de 337. Não verificou que 17^2 = 289 é menor que 337.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos ao invés do cálculo da hipotenusa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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