Uma massa m = 0,40 kg está presa a uma mola horizontal de constante k = 200 N/m comprimida x = 0,05 m em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma massa m = 0,40 kg está presa a uma mola horizontal de constante k = 200 N/m comprimida x = 0,05 m em superfície sem atrito. Ao ser solta, qual é a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio da mola? Use a conservação da energia: 1/2 k x² = 1/2 m v².
- A) A velocidade ao passar pela posição de equilíbrio é 0,80 m/s.
- B) A velocidade na posição de equilíbrio é 2 m/s.
- C) v = x·v(k/m) = 0,05·v(200/0,40) ˜ 1,12 m/s.
- D) A velocidade é 1,50 m/s, já que a mola é forte.
- E) A velocidade é 3 m/s devido à massa ser pequena.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: m = 0,40 kg, k = 200 N/m e x = 0,05 m. Na posição de equilíbrio da mola (x = 0), toda a energia potencial elástica armazenada foi convertida em energia cinética, pois a superfície não tem atrito.
- Calcule a energia potencial elástica inicial: Ep = 1/2 · k · x^2 = 1/2 · 200 · (0,05)^2 = 1/2 · 200 · 0,0025 = 0,25 J.
- Iguale à energia cinética na posição de equilíbrio: 1/2 · m · v^2 = 0,25, ou seja, 0,20 · v^2 = 0,25.
- Isole v^2: v^2 = 0,25 / 0,20 = 1,25 (m/s)^2.
- Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 1,25 ≈ 1,12 m/s. Esse valor também pode ser obtido pela fórmula v = x · raiz(k/m) = 0,05 · raiz(500) ≈ 0,05 · 22,36 ≈ 1,12 m/s, que é a forma apresentada na alternativa C.
- Comparando com o gabarito oficial, a alternativa C está correta, e meu resultado coincide com ele.
- Por que as outras estão erradas: A (0,80 m/s) não corresponde ao valor da energia calculada; B (2 m/s) exigiria energia cinética de 0,80 J, muito maior que a energia armazenada na mola; D (1,50 m/s) e E (3 m/s) também resultam em energias cinéticas incompatíveis com 0,25 J, e a justificativa qualitativa dada (mola forte ou massa pequena) não substitui o cálculo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação de energia para encontrar a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo algébrico ao isolar v, deixando de extrair corretamente a raiz quadrada ou arredondando a energia de forma incorreta. Não há um caminho lógico único que produza exatamente 0,80 m/s a partir dos dados.
Por que engana: Confundir a relação entre a energia potencial da mola e a energia cinética do bloco, resultando em um cálculo incorreto da velocidade.
O aluno provavelmente ignorou a raiz quadrada ao final ou trocou a relação entre energia e velocidade, obtendo um valor de velocidade muito maior do que a energia disponível permite.
Energia elástica inicial 1/2 k x² converte-se em energia cinética 1/2 m v² no ponto de equilíbrio: v = x·v(k/m). Substituindo k, m e x obtém-se ˜1,12 m/s.
O aluno usou a intuição de que uma mola mais rígida faz o bloco sair mais rápido, sem aplicar a conservação da energia. A rigidez influencia o resultado, mas o valor numérico depende do cálculo com k, x e m.
O aluno acredita que uma massa menor sempre gera uma velocidade muito maior, sem relacionar a massa com a energia cinética pela equação. Embora menor massa aumente a velocidade, o valor de 3 m/s não decorre dos dados.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · movimento uniforme
Revisar a conservação de energia em sistemas mecânicos.
Confundir a relação entre a energia potencial da mola e a energia cinética do bloco, resultando em um cálculo incorreto da velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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