Um bloco de massa m = 0,500 kg está preso a uma mola com constante k = 200 N/m comprimida x = 0,100 m. Sem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 0,500 kg está preso a uma mola com constante k = 200 N/m comprimida x = 0,100 m. Sem atrito, calcule a velocidade máxima v_max no ponto de equilíbrio usando conservação de energia: 1/2 k x^2 = 1/2 m v^2.
- A) v_max = 0,50 m/s.
- B) v_max = 2,00 m/s.
- C) v_max = 1,00 m/s.
- D) v_max = 5,00 m/s.
- E) v_max = 4,00 m/s.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. m = 0,500 kg, k = 200 N/m e x = 0,100 m. Na conservação de energia, toda a energia potencial elástica da mola (1/2 k x^2) se converte em energia cinética (1/2 m v^2) no ponto de equilíbrio, onde a velocidade é máxima.
- Iguale as energias: 1/2 k x^2 = 1/2 m v^2. Cancelando o 1/2 dos dois lados, fica k x^2 = m v^2.
- Isole v^2: v^2 = k x^2 / m.
- Calcule x^2 = (0,100)^2 = 0,0100. Depois k x^2 = 200 × 0,0100 = 2,00. Em seguida, v^2 = 2,00 / 0,500 = 4,00.
- Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 4 = 2,00 m/s. Esse valor coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (0,50 m/s) é um valor muito baixo para a energia armazenada na mola. C (1,00 m/s) surge se k x^2 for multiplicado pela massa em vez de dividido. D (5,00 m/s) não corresponde a nenhuma etapa correta do cálculo. E (4,00 m/s) é o valor de v^2, e não de v, pois falta extrair a raiz quadrada.
💡 Dica: Aplique a fórmula da conservação de energia para encontrar a velocidade máxima.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a conta de v^2, obtendo 0,25 em vez de 4,00, e depois extraiu a raiz de forma incorreta.
Energia elástica 1/2 k x^2 = 0,5·200·(0,100)^2 = 1,00 J = 1/2 m v^2 ? v = sqrt(2·1,00/0,500) = 2,00 m/s.
Multiplicou k x^2 pela massa em vez de dividir, obtendo v^2 = 2,00 × 0,500 = 1,00 e, portanto, v = 1,00 m/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, aplicando incorretamente a fórmula da conservação de energia.
Errou no cálculo do quadrado ou das potências de dez, chegando a v^2 = 25; por exemplo, pode ter usado x = 0,500 m no lugar de 0,100 m.
Calculou corretamente v^2 = 4,00, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e tomou esse valor como a velocidade.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de velocidade
Revisar a conservação de energia em sistemas mecânicos.
O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, aplicando incorretamente a fórmula da conservação de energia.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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