Uma massa m = 0,200 kg está presa a uma mola de constante k = 200 N/m comprimida x = 0,050 m. A mola é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma massa m = 0,200 kg está presa a uma mola de constante k = 200 N/m comprimida x = 0,050 m. A mola é liberada sobre superfície horizontal sem atrito. Calcule a velocidade máxima da massa usando E_el = ½ k x² e E_c = ½ m v² (unidades SI).
- A) v = 0,75 m/s
- B) v = x·v(k/m) = 0,050·v(200/0,200) ˜ 1,58 m/s
- C) v = 3,14 m/s
- D) v = 2,00 m/s
- E) v = 0,10 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados em unidades SI: m = 0,200 kg, k = 200 N/m e x = 0,050 m. Como a superfície é horizontal e sem atrito, não há perda de energia: toda a energia potencial elástica armazenada na mola vira energia cinética da massa quando a mola volta ao comprimento natural. A velocidade máxima ocorre no instante em que a mola atinge o comprimento natural, pois aí toda a energia está na forma cinética.
- Calcule a energia potencial elástica inicial: E_el = 0,5 x 200 x (0,050)^2 = 0,5 x 200 x 0,0025 = 0,25 J.
- Iguale a energia cinética máxima à energia elástica: 0,5 x 0,200 x v^2 = 0,25, ou seja, 0,100 x v^2 = 0,25, então v^2 = 2,5.
- Extraia a raiz quadrada: v = raiz de 2,5 = aproximadamente 1,58 m/s. Essa velocidade também pode ser escrita como v = x x raiz de (k/m) = 0,050 x raiz de 1000 = 0,050 x 31,62 = 1,58 m/s, que é exatamente a expressão da alternativa B.
- Conclusão. A alternativa B está correta, coincidindo com o gabarito oficial. A alternativa A (0,75 m/s) não corresponde ao resultado da conservação de energia. A alternativa C (3,14 m/s) não corresponde ao cálculo, pois o valor não resulta de nenhuma relação com os dados. A alternativa D (2,00 m/s) não satisfaz a igualdade de energias, que exige v^2 = 2,5. A alternativa E (0,10 m/s) é muito pequena para a energia envolvida.
💡 Dica: Use a conservação de energia para relacionar as energias.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo intermediário da energia ou a extração da raiz, obtendo um valor de v que não satisfaz 0,100 x v^2 = 0,25.
Conservação da energia mecânica: ½ k x² = ½ m v² ? v = x·v(k/m). Substituindo k=200 N/m, m=0,200 kg, x=0,050 m obtém-se v˜1,58 m/s.
O aluno pode ter confundido a velocidade com grandezas ligadas a movimento oscilatório, como a frequência angular ou o período (que envolvem o fator pi), em vez de aplicar a conservação de energia.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, aplicando incorretamente as fórmulas ou os valores.
O aluno provavelmente chutou ou arredondou grosseiramente um valor próximo, sem efetuar a igualdade de energias; o valor 2,00 m/s daria energia cinética de 0,40 J, diferente de 0,25 J.
O aluno pode ter tomado o valor de x (0,050 m) ou a própria energia cinética em forma simplificada como se fosse a velocidade, sem resolver corretamente a equação para v.
Raio-X da questão
conservação de energia
avaliacao
conservação de energia · cálculo de velocidade
Revisar as fórmulas de energia cinética e potencial elástica.
O aluno pode confundir a relação entre energia potencial e cinética, aplicando incorretamente as fórmulas ou os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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