Uma estrela tem luminosidade L = 8,0×10^26 W. Calcule o fluxo radiativo (irradiância) I recebido por um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar a evolução estelar associando-a aos modelos de origem e distribuição dos elementos químicos no Universo, compreendendo suas relações com as condições necessárias ao surgimento de sistemas solares e planetários, suas estruturas e composições e as possibilidades de existência de vida, utilizando representações e simulações, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela tem luminosidade L = 8,0×10^26 W. Calcule o fluxo radiativo (irradiância) I recebido por um planeta a uma distância d = 2,0×10^11 m, usando I = L/(4pd^2). Apresente resultado em W·m^-2 (use SI).
- A) I = 8,0×10^25 W / (4pd)
- B) I = 8,0×10^26 W / 5,0265×10^22 m^2
- C) I = 1,59×10^3 W·m^-2
- D) I = L/(2pd^2)
- E) I = 2,0×10^26 W / (4pd^2)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. L = 8,0×10^26 W e d = 2,0×10^11 m. A fórmula é I = L/(4 pi d^2).
- Calcule d^2. d^2 = (2,0×10^11)^2 = 4,0×10^22 m^2.
- Calcule o denominador. 4 pi d^2 = 4 x 3,1416 x 4,0×10^22 = 5,0265×10^23 m^2. Atenção ao expoente: 10^22 multiplicado por 4 e por pi dá 5,0265×10^23, não 10^22.
- Divida a luminosidade pelo denominador. I = 8,0×10^26 / 5,0265×10^23 = 1,59×10^3 W·m^-2, ou seja, cerca de 1590 W·m^-2.
- Compare com as alternativas. A alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A troca d^2 por d e altera a potência de 10 do numerador, o que dá unidade W/m e valor incoerente. B tem o expoente do denominador errado (5,0265×10^22 em vez de 5,0265×10^23), o que resultaria em 1,59×10^4 W·m^-2, dez vezes maior. D usa 2 pi em vez de 4 pi, o que dobra o valor e corresponderia a uma área de hemisfério, não de esfera. E altera a luminosidade para 2,0×10^26 W, o que muda o resultado para cerca de 4×10^2 W·m^-2.
💡 Dica: Aplique a fórmula do fluxo radiativo diretamente.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou d^2 por d na fórmula e também alterou o numerador para 8,0×10^25, perdendo a consistência dimensional da expressão. Assim, tratou a irradiância como se dependesse linearmente da distância.
O aluno calculou corretamente a área 4 pi d^2, mas errou a potência de 10 ao escrever 5,0265×10^22 m^2 em vez de 5,0265×10^23 m^2. Esse descuido com o expoente torna o resultado dez vezes maior.
Por que engana: Confundir a fórmula do fluxo radiativo, utilizando a distância de forma incorreta ou não aplicando o quadrado da distância.
Usando I = L/(4pd^2): 4pd^2 = 4p(2,0×10^11 m)^2 = 5,0265×10^23 m^2. I = 8,0×10^26 W / 5,0265×10^23 m^2 = 1,59×10^3 W·m^-2.
O aluno usou 2 pi d^2 como área, confundindo a superfície de uma esfera (4 pi r^2) com a de um hemisfério (2 pi r^2). Isso dobra o valor do fluxo.
O aluno substituiu a luminosidade de 8,0×10^26 W por 2,0×10^26 W, provavelmente por leitura equivocada do enunciado ou confusão com o valor do denominador. A fórmula estava correta, mas o dado foi trocado.
Raio-X da questão
fluxo radiativo
avaliacao
cálculo de irradiância · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula do fluxo radiativo e suas aplicações.
Confundir a fórmula do fluxo radiativo, utilizando a distância de forma incorreta ou não aplicando o quadrado da distância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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