Durante uma apresentação esportivizada, um atleta realiza um giro completo em t = 0,80 s. Um membro de massa m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma apresentação esportivizada, um atleta realiza um giro completo em t = 0,80 s. Um membro de massa m = 2,0 kg está a r = 0,50 m do eixo. Calcule (a) velocidade angular ? (rad·s?¹) com ? = 2p/t; (b) aceleração centrípeta a_c = ?²·r (m·s?²); (c) força centrípeta F_c = m·a_c (N). Indique direção.
- A) ? = 7,85 rad·s?¹; a_c = 30,8 m·s?² (radial, para o centro); F_c = 61,7 N (radial, para o centro).
- B) ? = 8 rad·s?¹; a_c = 32 m·s?²; F_c = 64 N
- C) ? = 5,0 rad·s?¹; a_c = 12,5 m·s?²; F_c = 25 N
- D) ? = 10 rad·s?¹; a_c = 50 m·s?²; F_c = 100 N
- E) ? = 4 rad·s?¹; a_c = 8 m·s?²; F_c = 16 N
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converter o giro completo em radianos: uma volta completa equivale a 2π rad, então ω = 2π/t = 6,283/0,80 ≈ 7,85 rad/s. Passo 2: Calcular a aceleração centrípeta com a_c = ω²·r = (7,85)² × 0,50 ≈ 61,7 × 0,50 ≈ 30,8 m/s², dirigida radialmente para o centro da trajetória. Passo 3: Calcular a força centrípeta com F_c = m·a_c = 2,0 × 30,8 ≈ 61,7 N, também radial e para o centro. Passo 4: Conferência das alternativas erradas: a alternativa B usa ω = 8 rad/s, valor obtido com aproximação indevida de 2π; a alternativa C usa ω = 5,0 rad/s, que não corresponde a uma volta completa em 0,80 s; a alternativa D usa ω = 10 rad/s, incompatível com um único giro completo; a alternativa E usa ω = 4 rad/s, sem relação com 2π/t. Passo 5: Como a alternativa A é a única que segue a fórmula ω = 2π/t e as relações a_c = ω²·r e F_c = m·a_c com os valores do enunciado, o gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Utilize as fórmulas fornecidas para calcular cada item.
Alternativa por alternativa
? = 2p/0,80 = 7,85398 rad·s?¹. a_c = ?²·r = (7,85398)²·0,50 ˜ 30,8 m·s?². F_c = m·a_c = 2,0·30,8 ˜ 61,7 N, direção radial para o centro.
O aluno aproximou 2π por 6,4 e obteve ω = 8 rad/s, dividindo esse valor por 0,80 s. Depois propagou o erro para a_c e F_c.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade angular com a aceleração centrípeta, aplicando incorretamente os valores.
O aluno tratou a rotação como se valesse 4 rad, em vez de 2π rad por volta, e dividiu por 0,80 s, obtendo ω = 5,0 rad/s.
O aluno considerou que o giro corresponde a 8 rad, e não a 2π rad, o que levou a ω = 10 rad/s e, consequentemente, a valores muito altos de a_c e F_c.
O aluno não associou a volta completa à medida de 2π rad e chegou a ω = 4 rad/s por um cálculo sem base na fórmula ω = 2π/t, o que mostra fragilidade no conceito de velocidade angular.
Raio-X da questão
movimento circular
avaliacao
movimento circular · aceleração centrípeta
Revisar as fórmulas de movimento circular e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade angular com a aceleração centrípeta, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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