Num gesto de giro, um aluno roda ? = p rad (180°) em t = 0,80 s. Um marcador na mão está a r = 0,60 m do eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num gesto de giro, um aluno roda ? = p rad (180°) em t = 0,80 s. Um marcador na mão está a r = 0,60 m do eixo de rotação. Calcule: (a) velocidade angular média ? = ?/t (rad/s) e (b) velocidade tangencial v_t = ?·r (m/s). Indique direção quando pertinente.
- A) ? = 1,0 rad/s; v_t = 0,6 m/s (tangencial).
- B) ? = 2,5 rad/s; v_t = 1,50 m/s (tangencial).
- C) ? = 3,0 rad/s; v_t = 2,0 m/s (tangencial).
- D) ? = 3,93 rad/s; v_t = 2,36 m/s (direção: tangencial).
- E) ? = 5 rad/s; v_t = 3,0 m/s (tangencial).
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. O ângulo girado é π rad (180°), o tempo é t = 0,80 s e o raio é r = 0,60 m. Passo 2: Calcular a velocidade angular média. ω = Δθ/t = π/0,80 = 3,927 rad/s, que arredondado fica 3,93 rad/s. Passo 3: Calcular a velocidade tangencial. v_t = ω·r = 3,927 × 0,60 = 2,356 m/s, que arredondado fica 2,36 m/s. A direção da velocidade tangencial é tangente à trajetória circular descrita pelo marcador, perpendicular ao raio. Passo 4: Conferir com o gabarito. Os valores 3,93 rad/s e 2,36 m/s coincidem exatamente com a alternativa D, que é a correta. Por que as outras estão erradas: A usa ω = 1,0 rad/s, que não corresponde a π rad em 0,80 s. B usa ω = 2,5 rad/s, que equivale a 2 rad divididos por 0,80 s, e não a π rad. C usa ω = 3,0 rad/s, valor que não resulta de π/0,80 e que não é compatível com o próprio v_t = 2,0 m/s, pois 3,0 × 0,60 = 1,8 m/s. E usa ω = 5 rad/s, equivalente a 4 rad divididos por 0,80 s, e não a π rad.
💡 Dica: Calcule a velocidade angular e a velocidade tangencial usando as fórmulas dadas.
Alternativa por alternativa
O aluno parece ter ignorado o ângulo e o tempo, tomando a velocidade angular como aproximadamente 1 rad/s e tratando o valor do raio como se fosse a velocidade tangencial.
O aluno trocou o valor de π por 2 rad ao representar o ângulo girado, o que resulta em ω = 2/0,80 = 2,5 rad/s e, em seguida, v = 2,5 × 0,60 = 1,5 m/s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade angular com a da velocidade tangencial, aplicando incorretamente os valores.
O aluno arredondou π para 3 e apresentou ω = 3,0 rad/s sem efetuar a divisão pelo tempo; além disso, o valor de v_t = 2,0 m/s não é coerente com ω·r, que daria 1,8 m/s.
? = ?/t = p/0,80 = 3,92699 ˜ 3,93 rad/s. v_t = ?·r = 3,92699·0,60 ˜ 2,3562 ˜ 2,36 m/s (direção tangencial ao giro).
O aluno utilizou um ângulo de cerca de 4 rad em vez de π rad, obtendo ω = 4/0,80 = 5 rad/s e v = 5 × 0,60 = 3,0 m/s; houve falha na representação correta do ângulo em radianos.
Raio-X da questão
velocidade angular e tangencial
avaliacao
velocidade angular · velocidade tangencial
Revisar as fórmulas de velocidade angular e tangencial em movimentos circulares.
Confundir a fórmula da velocidade angular com a da velocidade tangencial, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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