Um bastão vertical de altura h = 1,50 m está apoiado sobre um plano inclinado que faz ângulo ß = 20° com a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bastão vertical de altura h = 1,50 m está apoiado sobre um plano inclinado que faz ângulo ß = 20° com a horizontal. O Sol está no plano do plano inclinado com elevação a = 40° (medida em relação à horizontal). Calcule o comprimento da sombra medida ao longo da superfície inclinada.
- A) Comprimento da sombra ao longo da superfície = 1,00 m.
- B) Comprimento da sombra ao longo da superfície = 1,50 m.
- C) Comprimento da sombra ao longo da superfície = 1,33 m.
- D) Comprimento da sombra ao longo da superfície = 2,00 m.
- E) Comprimento da sombra ao longo da superfície = 0,75 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Represente o problema com a base do bastão em O, sobre a rampa, e a ponta do bastão em P, h = 1,50 m acima de O na vertical. Os raios solares descem com elevação de 40° e estão no plano da rampa, que tem inclinação de 20°. Portanto, o ângulo entre os raios e a superfície inclinada é 40° - 20° = 20° no sentido de descida, e a sombra cai rampa acima do bastão.
- Ao traçar o raio que sai da ponta P e toca a rampa no ponto S, a componente da altura na direção perpendicular à rampa é h·cos(20°) = 1,50 x 0,9397 = 1,41 m. A componente dos raios na mesma direção perpendicular é sen(60°) = 0,866, pois a diferença entre 40° e 20° combinada com o sentido dos raios dá esse valor. Assim, o comprimento do raio até a rampa é t = 1,41 / 0,866 = 1,63 m.
- Projete o caminho ao longo da rampa. A ponta P está, ao longo da rampa, a h·sen(20°) = 1,50 x 0,342 = 0,51 m acima de O. O raio percorre, ao longo da rampa, t·cos(60°) = 1,63 x 0,5 = 0,81 m rampa acima. Somando, a sombra mede 0,51 + 0,81 = 1,33 m ao longo da superfície inclinada.
- Conferindo: a alternativa C, 1,33 m, é o resultado obtido, e portanto concorda com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas: A (1,00 m) não corresponde ao resultado da soma das componentes; B (1,50 m) iguala a sombra à altura, ignorando a inclinação; D (2,00 m) superestima a projeção ao longo da rampa; E (0,75 m) corresponde a uma metade aproximada da altura, sem base geométrica no cálculo.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para calcular a sombra.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente arredondou ou aproximou o comprimento sem fazer a soma das duas componentes (a altura projetada na rampa mais o trecho do raio), chegando a um valor cheio e sem relação com o cálculo trigonométrico.
O aluno supõe que a sombra ao longo da superfície tem o mesmo comprimento da altura do bastão, ignorando que a rampa inclinada altera a projeção dos raios.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura do bastão com o comprimento da sombra, aplicando a relação incorretamente.
Para raios no plano inclinado s_plane = h·cosa / sin(a+ß). Com h=1,50 m, a=40°, ß=20°: s = 1,50·cos40°/sin60° ˜1,50·0,7660/0,8660 ˜1,33 m.
O aluno provavelmente soma os ângulos de forma errada ao montar a geometria dos raios, obtendo um trecho do raio maior do que o correto e, portanto, uma sombra exagerada.
O aluno pode ter tomado a componente vertical, ou metade da altura, como comprimento da sombra, sem levar em conta o ângulo do sol e a inclinação da superfície.
Raio-X da questão
sombra em plano inclinado
avaliacao
sombra em plano inclinado · trigonometria básica
Revisar as relações trigonométricas em triângulos.
O aluno pode confundir a altura do bastão com o comprimento da sombra, aplicando a relação incorretamente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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