As vistas ortogonais de um sólido mostram um paralelepípedo retangular de base 8 cm (eixo x) × 6 cm (eixo y) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida do volume de blocos retangulares, envolvendo as unidades usuais (metro cúbico, decímetro cúbico e centímetro cúbico).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais de um sólido mostram um paralelepípedo retangular de base 8 cm (eixo x) × 6 cm (eixo y) e altura 4 cm (eixo z). Sobre toda essa base, ao longo do eixo y, está assentado um prisma triangular reto cuja base triangular (no plano xz) tem base 8 cm e altura 3 cm, ocupando toda a extensão em y (6 cm). Calcule o volume total do sólido.
- A) 176 cm³
- B) 300 cm³
- C) 200 cm³
- D) 264 cm³
- E) 240 cm³
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Calcule o volume do paralelepípedo retangular de base 8 cm × 6 cm e altura 4 cm. V1 = 8 × 6 × 4 = 192 cm³. Passo 2: Calcule a área da base triangular do prisma, que é um triângulo de base 8 cm e altura 3 cm. A = (8 × 3) / 2 = 12 cm². Passo 3: Calcule o volume do prisma triangular, multiplicando a área da base triangular pelo comprimento em y, que é 6 cm. V2 = 12 × 6 = 72 cm³. Passo 4: Some os dois volumes, pois o prisma está assentado sobre a base do paralelepípedo, fora do bloco. Volume total = 192 + 72 = 264 cm³. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A (176 cm³) está errada porque não corresponde à soma dos volumes das duas partes. A alternativa B (300 cm³) está errada porque ultrapassa o total real. A alternativa C (200 cm³) está errada porque não usa corretamente a área triangular de 12 cm². A alternativa E (240 cm³) está errada porque o acréscimo correto do prisma é de 72 cm³, e não de 48 cm³.
💡 Dica: Calcule o volume do paralelepípedo e do prisma separadamente e some os resultados.
Alternativa por alternativa
Provavelmente subtraiu uma parcela do volume do bloco em vez de somar o prisma, ou fez um cálculo intermediário incorreto que levou a uma diferença de 16 cm³ em relação ao total de 192 cm³.
Provavelmente calculou a área triangular ou o comprimento do prisma de forma errada, obtendo um acréscimo de 108 cm³ em vez de 72 cm³, o que superestima o volume total.
Provavelmente esqueceu de multiplicar a área triangular pelo comprimento de 6 cm, ou usou uma área triangular muito pequena, somando apenas cerca de 8 cm³ ao volume do paralelepípedo.
Por que engana: O aluno pode confundir as dimensões do sólido e calcular o volume apenas do paralelepípedo ou do prisma, sem somar ambos.
Volume do paralelepípedo V1 = 8·6·4 = 192 cm³. Área da base triangular = (1/2)·8·3 = 12 cm²; volume do prisma triangular V2 = 12·6 = 72 cm³. Total = 192 + 72 = 264 cm³.
Provavelmente usou uma área triangular de 8 cm² (ou altura 1 cm no lugar de 3 cm), somando apenas 48 cm³ ao volume do bloco em vez de 72 cm³.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · prismas e paralelepípedos
Revisar as fórmulas de volume para paralelepípedos e prismas triangulares.
O aluno pode confundir as dimensões do sólido e calcular o volume apenas do paralelepípedo ou do prisma, sem somar ambos.
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cientifico
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