Considere um sólido S cujas vistas ortogonais são: planta (plano xy) é o retângulo 0=x=8, 0=y=4 com um recorte…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um sólido S cujas vistas ortogonais são: planta (plano xy) é o retângulo 0=x=8, 0=y=4 com um recorte triangular de vértices (6,4),(8,4),(8,2) (essa área está ausente); vista frontal (plano xz) é o trapézio com vértices (0,0),(8,0),(8,5),(0,3); vista lateral (plano yz) é o retângulo 0=y=4, 0=z=5. Determine o volume de S.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Da vista frontal z_top(x)=3+(5-3)x/8=3+x/4. Volume = ?_D z_top(x) dA, com D = [0,8]×[0,4] menos o triângulo para x?[6,8], y?[10-x,4]. Calcula-se 4?_0^8 z_top dx - ?_6^8 (x-6)z_top dx =128 - 29/3 =355/3.
Explicação
A resposta utiliza a função z_top para determinar a altura do sólido em relação à base, integrando essa função sobre a área D definida pela planta. A subtração do volume do triângulo recortado é necessária para obter o volume total do sólido, uma vez que essa parte não faz parte do objeto. O cálculo final resulta na determinação precisa do volume, considerando todas as áreas e recortes envolvidos.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · geometria de sólidos
Revisar o cálculo de volume de sólidos a partir de vistas ortogonais.
O aluno pode confundir as dimensões do sólido e calcular o volume de forma incorreta, utilizando fórmulas inadequadas para o tipo de sólido apresentado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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