Um sólido tem a forma de um prisma triangular reto. Sua base é o triângulo desenhado no plano xz, com vértices…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sólido tem a forma de um prisma triangular reto. Sua base é o triângulo desenhado no plano xz, com vértices (0,0), (6,0) e (3,5). O comprimento do prisma, na direção do eixo y, é de 2 unidades. Qual é o volume desse sólido?
- A) 45 unidades³
- B) 25 unidades³
- C) 15 unidades³
- D) 60 unidades³
- E) 30 unidades³
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A base do prisma é o triângulo com vértices (0,0), (6,0) e (3,5) no plano xz. O lado sobre o eixo x vai de x=0 a x=6, então a base do triângulo mede 6 unidades. A altura é a distância do vértice (3,5) até esse lado, que é 5 unidades (coordenada z do vértice).
- A área do triângulo da base é (base x altura)/2 = (6 x 5)/2 = 15 unidades quadradas.
- O prisma é reto e seu comprimento, na direção do eixo y, é 2 unidades. O volume de um prisma é a área da base multiplicada pelo comprimento: V = 15 x 2 = 30 unidades cúbicas.
- Portanto, a alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (45) resulta de um cálculo que não corresponde à área do triângulo vezes 2; B (25) não é produto correto dos dados do enunciado; C (15) é apenas a área da base, esquecendo de multiplicar pelo comprimento; D (60) é o produto da base pela altura pelo comprimento, sem dividir a área do triângulo por 2.
💡 Dica: Identifique as dimensões do sólido e aplique a fórmula do volume.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou ou combinou medidas de forma errada, como calcular (6 + 3) x 5 = 45, usando o 3 da coordenada x do vértice como se fosse uma dimensão da base.
Por que engana: Confundir a base do triângulo com a altura ao calcular o volume, resultando em um valor incorreto.
O aluno provavelmente tomou 5 como base e 5 como altura do triângulo, obtendo área 12,5, e depois multiplicou por 2, chegando a 25; ele ignorou que a base real é 6.
O aluno calculou corretamente a área da base (15), mas esqueceu que o volume exige multiplicar pelo comprimento do prisma, confundindo área com volume.
O aluno multiplicou base, altura e comprimento (6 x 5 x 2 = 60), tratando a base como um retângulo e esquecendo de dividir por 2 a área do triângulo.
A área da base triangular é (6 × 5) ÷ 2 = 15 unidades². Como o prisma tem comprimento de 2 unidades, seu volume é 15 × 2 = 30 unidades³.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · geometria de sólidos
Revisar como calcular o volume de sólidos com diferentes formas.
Confundir a base do triângulo com a altura ao calcular o volume, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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