Matemática2ª sérieBNCC EM13MAT309Fácil⏱ medio

As vistas ortogonais de um sólido cilíndrico reto mostram: planta — círculo de diâmetro 8 cm; frente —…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT309

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais e de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

As vistas ortogonais de um sólido cilíndrico reto mostram: planta — círculo de diâmetro 8 cm; frente — retângulo de 12 cm (altura) por 8 cm (largura); lateral direita — retângulo 12 cm por 8 cm. Calcule o volume do cilindro em cm³.

A) 144p cm³
B) 384p cm³
C) 192 cm³
D) 192p cm³
E) 96p cm³

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique os dados. A planta é um círculo de diâmetro 8 cm, então o raio é r = 8/2 = 4 cm. A altura do cilindro é dada pela vista frontal (retângulo de 12 cm de altura), logo h = 12 cm. A vista lateral confirma a mesma altura e o mesmo diâmetro.
Lembre a fórmula do volume do cilindro reto: V = área da base × altura = π × r^2 × h.
Substitua os valores: V = π × 4^2 × 12 = π × 16 × 12 = 192π cm³.
Compare com as alternativas. A resposta 192π cm³ corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial. Resolvi a questão de forma independente e cheguei ao mesmo resultado.
Por que as outras estão erradas:
A) 144π cm³ não corresponde a nenhuma combinação correta de raio e altura desta questão.
B) 384π cm³ resulta de usar o dobro da altura, o que não condiz com o sólido representado.
C) 192 cm³ tem o valor numérico certo, mas esquece o fator π, que é indispensável para cálculos com círculos.
D) 192π cm³ é a resposta correta.
E) 96π cm³ é a área lateral do cilindro (2πrh), e não o volume.

💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula V = πr²h.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno provavelmente elevou ao quadrado a altura (12^2 = 144) e tratou esse valor como se fosse o termo que deveria estar no lugar da área da base, esquecendo de usar o raio.

B Erradaerro: Atençãoa que mais engana

O aluno provavelmente dobrou a altura, tratando 12 cm como se o sólido tivesse 24 cm de altura, ou usou o valor da altura de forma incorreta no cálculo.

Por que engana: Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente na aplicação da fórmula.

C Erradaerro: Atenção

O aluno calculou corretamente o número 16 × 12 = 192, mas esqueceu de multiplicar pelo π, que faz parte da área do círculo da base.

D Correta

Volume V = pr²h, com r = 8/2 = 4 cm e h = 12 cm; V = p·4²·12 = 192p cm³.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno calculou a área lateral do cilindro (2πrh = 2π × 4 × 12 = 96π) em vez do volume, confundindo as duas grandezas.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Aplicar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade unica

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

volume de cilindro

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

volume de cilindro · calculo de area

📚 Reveja

Revisar a fórmula do volume de cilindros.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula do volume do cilindro, utilizando a altura ou o raio incorretamente na aplicação da fórmula.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

cientifico

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