As vistas ortogonais de um sólido paralelepípedo reto são: planta — retângulo 12 cm (eixo x) × 7 cm (eixo y)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar figuras espaciais a suas planificações (prismas, pirâmides, cilindros e cones) e analisar, nomear e comparar seus atributos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais de um sólido paralelepípedo reto são: planta — retângulo 12 cm (eixo x) × 7 cm (eixo y); frente — retângulo 12 cm (largura) × 5 cm (altura); lateral direita — retângulo 7 cm (largura) × 5 cm (altura). Calcule a área total da superfície do sólido.
- A) Área total = 358 cm².
- B) Área total = 250 cm².
- C) Área total = 600 cm².
- D) Área total = 400 cm².
- E) Área total = 320 cm².
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as três dimensões do paralelepípedo reto a partir das vistas: comprimento 12 cm (eixo x), largura 7 cm (eixo y) e altura 5 cm. A vista frontal mostra 12 cm de largura e 5 cm de altura, e a lateral direita mostra 7 cm de largura e 5 cm de altura, o que confirma essas medidas. Passo 2: Calcule as áreas das três faces distintas. Face de topo/base: 12 × 7 = 84 cm². Face frontal/traseira: 12 × 5 = 60 cm². Face lateral direita/esquerda: 7 × 5 = 35 cm². Passo 3: Como o sólido tem faces opostas iguais, cada área aparece duas vezes. Área total = 2 × (84 + 60 + 35) = 2 × 179 = 358 cm². Passo 4: Conferindo a alternativa: a alternativa A (358 cm²) é a correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (250 cm²) não corresponde à soma correta das seis faces; C (600 cm²) resulta de um cálculo que não segue a fórmula da área total; D (400 cm²) não é obtido com as áreas corretas das faces; E (320 cm²) corresponde a 358 menos o perímetro da base (38 cm), o que não tem sentido geométrico.
💡 Dica: Calcule a área de cada face e some todas.
Alternativa por alternativa
Faces: 12×7=84, 12×5=60, 7×5=35. Área total = 2·(84+60+35)=2·179=358 cm².
O aluno provavelmente errou na soma das áreas das faces ou esqueceu de duplicar alguma delas, obtendo um total que não corresponde às seis faces do sólido.
O aluno provavelmente multiplicou valores de forma incorreta em vez de somar as áreas das faces, mantendo a ideia de área total sem seguir a fórmula 2(ab + bc + ac).
O aluno provavelmente calculou uma ou mais áreas de face com erro de multiplicação ou de identificação das dimensões, chegando a um total arredondado sem base na fórmula.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma das áreas das faces do paralelepípedo, esquecendo de considerar todas as faces ou somando incorretamente as dimensões.
O aluno provavelmente subtraiu o perímetro da base (38 cm) da área total, confundindo perímetro com área.
Raio-X da questão
área total de paralelepípedo
avaliacao
cálculo de área de retângulos · volume de paralelepípedos
Revisar como calcular a área total de sólidos geométricos.
O aluno pode confundir a soma das áreas das faces do paralelepípedo, esquecendo de considerar todas as faces ou somando incorretamente as dimensões.
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tomada_decisao
cientifico
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