As vistas ortogonais de um sólido composto mostram: planta — retângulo 10 cm × 8 cm com um círculo central de…

Questão

As vistas ortogonais de um sólido composto mostram: planta — retângulo 10 cm × 8 cm com um círculo central de diâmetro 8 cm; frente — retângulo 10 cm (largura) × 10 cm (altura) com, na parte superior central, a projeção de uma metade de círculo de raio 4 cm; lateral direita — retângulo 8 cm × 10 cm com a mesma metade de círculo. Interprete as vistas como um paralelepípedo de base 10×8 cm com uma hemisfera de raio r apoiada e centralizada sobre o topo do paralelepípedo. Determine r, a altura do paralelepípedo e calcule o volume total exato do sólido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Da planta: círculo de diâmetro 8 cm ? r = 4 cm. Da frente: altura total H + r = 10 cm e projeção superior corresponde à metade do círculo de raio 4 ? r = 4 cm ? H = 10 - 4 = 6 cm. Volume do paralelepípedo: Vc = 10·8·6 = 480 cm³. Volume da hemisfera: Vh = (1/2)·(4/3)pr³ = (2/3)pr³ = (2/3)p·4³ = (2/3)p·64 = (128/3)p cm³. Volume total: V = 480 + (128/3)p cm³. Aproximação numérica: (128/3)p ˜ 134.04 cm³ ? V ˜ 614.04 cm³. Forneça cálculos e desenhe a vista isométrica do sólido justificando cada passo.

Explicação

A interpretação das vistas ortogonais permite identificar as dimensões do paralelepípedo e do hemisfério, estabelecendo que o raio da hemisfera é 4 cm e a altura do paralelepípedo é 6 cm. O cálculo do volume do paralelepípedo e da hemisfera utiliza as fórmulas corretas para cada sólido, resultando em um volume total que combina ambos. A aproximação numérica fornece uma estimativa prática do volume total, permitindo uma compreensão clara do tamanho do sólido composto.

Raio-X da questão

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