Um sólido é formado por um cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 12 cm, sobre o qual está um cone…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sólido é formado por um cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 12 cm, sobre o qual está um cone circular reto com mesmo raio. As vistas ortogonais mostram: planta — círculo de raio 5; frente — retângulo 10×12 e, acima, um triângulo isósceles de base 10 e altura h. Se a vista frontal total tem altura 20 cm, determine o volume total do sólido em cm³.
- A) V = p·5²·12 + (1/3)p·5²·16 = 520p cm³
- B) V = p·25·20 = 500p cm³
- C) V = p·25·12 + (1/3)p·25·8 = 300p + (200/3)p = (1100/3)p ˜ 1151.92 cm³
- D) V = p·5²·12 + (1/3)p·5²·12 = 400p cm³
- E) V = p·5²·12 + (1/3)p·5²·10 = 200p cm³
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique as duas partes do sólido. A parte de baixo é um cilindro circular reto de raio 5 cm e altura 12 cm. A parte de cima é um cone circular reto com o mesmo raio, 5 cm. Passo 2: Calcule o volume do cilindro: V_cil = pi x 5^2 x 12 = 300 pi cm³. Passo 3: Determine a altura do cone. A vista frontal total tem altura 20 cm e a parte retangular tem altura 12 cm, então a altura do triângulo, que é a altura do cone, é h = 20 - 12 = 8 cm. Passo 4: Calcule o volume do cone: V_cone = (1/3) x pi x 5^2 x 8 = 200 pi / 3 cm³. Passo 5: Some as duas partes: V_total = 300 pi + 200 pi / 3 = (900 pi + 200 pi) / 3 = 1100 pi / 3 cm³, que é aproximadamente 1151,92 cm³. Passo 6: Conclusão. A alternativa C corresponde exatamente a esse cálculo e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque usa altura 16 para o cone, o que não corresponde à vista frontal. A alternativa B está errada porque trata o sólido como um cilindro de altura 20, ignorando a forma cônica. A alternativa D está errada porque supõe que o cone tem altura 12, sem considerar a altura total de 20 cm. A alternativa E está errada porque usa a base 10 do triângulo como altura do cone.
💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e do cone separadamente e some-os.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula a altura do cone como 16 cm, provavelmente por uma subtração ou dobra incorreta dos dados (por exemplo, 20 - 4 ou 2 x 8), em vez de usar a altura do triângulo, que é 8 cm.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura do cone e do cilindro, utilizando valores incorretos para o cálculo do volume total.
O aluno trata o sólido inteiro como um cilindro de altura 20 cm, ignorando que a parte superior é um cone, com forma e volume diferentes.
Raio r = 5 cm; h_cil = 12 cm; h_cone = 20 - 12 = 8 cm. Volume total = pr²h_cil + (1/3)pr²h_cone = (1100/3)p cm³.
O aluno supõe que o cone tem a mesma altura do cilindro (12 cm), sem usar a informação de que a altura total da vista frontal é 20 cm.
O aluno confunde a base do triângulo (10 cm) com a altura do cone e usa 10 cm como altura, o que é um erro de leitura da vista frontal.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · cálculo de áreas
Revisar as fórmulas de volume de cilindro e cone.
O aluno pode confundir a altura do cone e do cilindro, utilizando valores incorretos para o cálculo do volume total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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