Matemática3ª sérieBNCC EM13MAT308Média⏱ medio

No plano cartesiano, A(1,2) e B(7,10) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine o…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No plano cartesiano, A(1,2) e B(7,10) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine o centro e o raio dessa circunferência.

A) Centro = (4,6). Raio = 5.
B) Centro = (6, 5); Raio = 2.
C) Centro = (5, 8); Raio = 4.
D) Centro = (3, 4); Raio = 3.
E) Centro = (2, 6); Raio = 1.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

Como A e B são extremidades de um diâmetro, o centro da circunferência é o ponto médio do segmento AB. Calculamos as médias das coordenadas: x = (1 + 7)/2 = 4 e y = (2 + 10)/2 = 6. Logo, o centro é (4, 6). Passo 2: O raio é a distância do centro a qualquer extremidade. Usando A(1,2): d = raiz de ((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2) = raiz de (9 + 16) = raiz de 25 = 5. Passo 3: Conferindo com B(7,10): d = raiz de ((7 - 4)^2 + (10 - 6)^2) = raiz de (9 + 16) = 5, o que confirma o resultado. Passo 4: Portanto, centro (4, 6) e raio 5, que é a alternativa A, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: na B, o centro (6, 5) não é o ponto médio de AB e o raio 2 é incompatível com a distância entre os extremos; na C, o centro (5, 8) não corresponde à média das coordenadas e o raio 4 não confere com a distância até A; na D, o centro (3, 4) é a metade das diferenças das coordenadas, e não o ponto médio; na E, o centro (2, 6) e o raio 1 não satisfazem a distância até A nem até B.

💡 Dica: Calcule o ponto médio do diâmetro e metade da distância entre as extremidades.

Alternativa por alternativa

A Correta

Centro = ponto médio de AB: ((1+7)/2,(2+10)/2)=(4,6). Distância AB = v(6^2+8^2)=v100=10, então raio = 10/2 = 5.

B Erradaerro: Procedimental

Provavelmente errou o cálculo das médias das coordenadas e chutou um raio pequeno sem verificar a distância entre o centro e as extremidades do diâmetro.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou mal o ponto médio, somando ou dividindo incorretamente as coordenadas, e não conferiu se o raio 4 realmente leva às extremidades A e B.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Confundiu o ponto médio com a metade da diferença entre as coordenadas (7 - 1 e 10 - 2 divididos por 2), o que é um conceito equivocado de centro.

Por que engana: Confundir o centro com uma das extremidades do diâmetro ou calcular o raio como a distância total entre A e B, sem dividi-la por dois.

E Erradaerro: Atenção

Trocou ou misturou coordenadas dos pontos dados e não aplicou a média corretamente, obtendo um centro que não está equidistante das extremidades do diâmetro.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura baixo

Discriminação medio

Peso pedagógico medio

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao

🎯 Conceito central

Centro e raio da circunferência

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

Ponto médio entre dois pontos · Distância entre pontos cartesianos

📚 Reveja

Revise ponto médio e distância entre dois pontos no plano cartesiano.

⚠️ Erro mais comum

Confundir o centro com uma das extremidades do diâmetro ou calcular o raio como a distância total entre A e B, sem dividi-la por dois.

🤝 Socioemocional

tomada_decisao

🏫 Contexto

abstrato

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