No plano cartesiano, sejam A(-3,2), C(7,0) e B(2,1). Considere a circunferência de diâmetro AC. Determine se o…

Questão

No plano cartesiano, sejam A(-3,2), C(7,0) e B(2,1). Considere a circunferência de diâmetro AC. Determine se o ponto B está dentro, sobre ou fora dessa circunferência, justificando os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule o ponto médio O de AC: O = ((-3+7)/2,(2+0)/2) = (2,1). O é o centro da circunferência. Distância OC = 1/2·|AC|, com |AC|=v((7+3)²+(0-2)²)=v(100+4)=v104=2v26, logo raio r = v104/2 = v26. Distância OB = v((2-2)²+(1-1)²)=0. Como OB=0<r=v26, o ponto B está no interior da circunferência (na verdade coincide com o centro).

Explicação

O ponto médio O de AC é calculado corretamente, servindo como o centro da circunferência. A distância do ponto B até O é zero, indicando que B coincide com o centro da circunferência, o que significa que está dentro dela. Como a distância OB é menor que o raio, confirma-se que B está no interior da circunferência.

Raio-X da questão

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