Matemática9º anoBNCC EF09MA16Média⏱ longo

No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(-2,3), B(4,3) e C(4,-1). Seja M o ponto médio do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA16

Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo com vértices A(-2,3), B(4,3) e C(4,-1). Seja M o ponto médio do segmento AC. a) Determine M. b) Calcule a distância BM. c) Calcule a área do triângulo ABC.

A) M(1,2); BM = v10; área = 10 unidades².
B) M(0,0); BM = 0; área = 8 unidades².
C) M(2,1); BM = v5; área = 15 unidades².
D) M(1,1); BM = v13; área = 12 unidades².
E) M(0,3); BM = 5; área = 24 unidades².

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Ponto médio M de AC, com A(-2,3) e C(4,-1). Fórmula: M = ((xA + xC)/2, (yA + yC)/2). Então M = ((-2 + 4)/2, (3 + (-1))/2) = (1, 1). Passo 2: Distância BM, com B(4,3) e M(1,1). BM = raiz de ((4 - 1)^2 + (3 - 1)^2) = raiz de (9 + 4) = raiz de 13. Passo 3: Área de ABC. O segmento AB é horizontal em y = 3, indo de x = -2 a x = 4, logo mede 6. O segmento BC é vertical em x = 4, indo de y = 3 a y = -1, logo mede 4. Como AB e BC são perpendiculares em B, o triângulo é retângulo em B e sua área é (6 x 4)/2 = 12 unidades². Passo 4: Conclusão. Os resultados M(1,1), BM = raiz de 13 e área = 12 unidades² coincidem com a alternativa D, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A tem erro de sinal no cálculo do ponto médio em y; B confunde o ponto médio com a origem e, por isso, zera BM; C esquece de dividir a soma das abscissas por 2; E calcula a média de x de forma errada e mantém y = 3, o que dá um ponto que não é médio de AC.

💡 Dica: Calcule as coordenadas do ponto médio e use a fórmula da distância e da área.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Atençãoa que mais engana

Calculou o ponto médio com erro de sinal em y, somando 3 + 1 em vez de 3 + (-1), o que levou a M(1,2) e a cálculos subsequentes errados.

Por que engana: Confundir a fórmula do ponto médio e calcular incorretamente as coordenadas de M, levando a um erro na distância BM e na área do triângulo.

B Erradaerro: Conceitual

Acredita que o ponto médio é a origem ou que a média das coordenadas resulta em (0,0). Como M = B não é verdade, a distância BM também não pode ser zero.

C Erradaerro: Procedimental

Calculou a média da abscissa como a soma -2 + 4 = 2 sem dividir por 2, obtendo M(2,1). Ele sabe que a fórmula envolve média, mas aplicou o procedimento de forma incompleta.

D Correta

M = ((-2+4)/2,(3+(-1))/2)=(1,1). BM: ?x=3, ?y=2 ? v(9+4)=v13. Base AB=6 (entre x=-2 e x=4) e altura=4 ? área=(6·4)/2=12.

E Erradaerro: Interpretação

Fez a média de x com coordenadas trocadas, obtendo x = 0, e manteve y = 3, de A ou de B. Ele confunde o ponto médio de AC com um ponto da reta y = 3 e não usa as duas coordenadas de C.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo no plano cartesiano

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

cálculo de ponto médio · distância entre pontos

📚 Reveja

Revisar fórmulas de distância e área de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a fórmula do ponto médio e calcular incorretamente as coordenadas de M, levando a um erro na distância BM e na área do triângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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