Um objeto de massa m = 150 kg é elevado da superfície até altitude h = R (ou seja r2 = 2R) de um planeta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um objeto de massa m = 150 kg é elevado da superfície até altitude h = R (ou seja r2 = 2R) de um planeta esférico com massa M = 5,00×10^24 kg e raio R = 6,00×10^6 m. Calcule a variação da energia potencial gravitacional ?U = U(r2) - U(R). Use U(r)=-GMm/r e G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. Forneça o trabalho mínimo necessário.
- A) ?U = +4,17×10^9 J (energia exigida para elevar o objeto).
- B) ?U = 8,34×10^9 J, trabalho é dobrado pela massa.
- C) ?U = 2,09×10^10 J, energia suficiente para lançar um foguete.
- D) ?U = -2,08×10^9 J, trabalho negativo para movimentar para cima.
- E) ?U = 4,17×10^8 J, força de gravidade é desprezada.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os valores. G = 6,67×10^-11, M = 5,00×10^24 kg, m = 150 kg, R = 6,00×10^6 m. A posição inicial é r1 = R (superfície) e a final é r2 = 2R (altitude h = R).
- Calcule o produto GMm. G×M = 6,67×10^-11 × 5,00×10^24 = 3,335×10^14. Multiplicando por m = 150 kg, obtém-se GMm = 5,0025×10^16 J·m.
- Calcule a energia potencial na superfície. U(R) = -GMm/R = -5,0025×10^16 / 6,00×10^6 = -8,34×10^9 J.
- Calcule a energia potencial em 2R. U(2R) = -GMm/(2R) = -5,0025×10^16 / 1,20×10^7 = -4,17×10^9 J.
- Calcule a variação. ΔU = U(2R) - U(R) = -4,17×10^9 - (-8,34×10^9) = +4,17×10^9 J.
- Interpretação. Como ΔU é positivo, a energia potencial aumenta e é preciso fornecer trabalho externo para elevar o objeto. Esse é o trabalho mínimo, pois a força aplicada deve apenas vencer a gravidade, sem variação de energia cinética. O resultado confirma o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B usa apenas o termo da superfície, ignorando a posição final. C tem erro numérico no cálculo. D inverte o sinal da variação. E erra a potência de dez do resultado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia potencial gravitacional para calcular a variação.
Alternativa por alternativa
?U = GMm(1/R - 1/(2R)) = GMm/(2R). Substituindo: (6,67×10^-11·5,00×10^24·150)/(2·6,00×10^6) ˜4,17×10^9 J.
O aluno calcula apenas o módulo de U(R), ou seja, GMm/R, e ignora o termo da posição final 2R. A frase sobre o trabalho ser dobrado pela massa não tem fundamento físico.
Por que engana: Confundir a variação da energia potencial com a energia total do sistema, não considerando a fórmula correta para U(r).
O aluno chega a um valor cerca de 2,5 vezes maior que o correto, o que indica erro na conversão de raio ou no cálculo do quociente GMm/r. A justificativa sobre lançar um foguete não corresponde ao cálculo da variação de energia potencial entre dois pontos.
O aluno trata o trabalho para subir como negativo, supondo que a gravidade 'ajuda' o movimento ou invertendo a ordem da subtração. Como ΔU = U(final) - U(inicial), o resultado deveria ser positivo, pois a energia potencial aumenta ao subir.
O aluno obtém um valor com potência de dez errada, cerca de dez vezes menor. Além disso, a afirmação de que a força gravitacional é desprezada contradiz o próprio uso da fórmula de energia potencial gravitacional.
Raio-X da questão
energia potencial gravitacional
avaliacao
energia potencial gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da energia potencial gravitacional e suas aplicações.
Confundir a variação da energia potencial com a energia total do sistema, não considerando a fórmula correta para U(r).
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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