Uma protoestrela de massa M = 2,0×10^30 kg contrai-se de um raio R1 = 2,0×10^9 m para R2 = 5,0×10^8 m. Estime…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma protoestrela de massa M = 2,0×10^30 kg contrai-se de um raio R1 = 2,0×10^9 m para R2 = 5,0×10^8 m. Estime a energia gravitacional liberada usando o modelo de esfera homogênea: ?U = - (3/5) G M^2 (1/R2 - 1/R1). Use G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2 (SI).
- A) Energia liberada ˜ 4,0×10^42 J, resultado da soma de raios.
- B) Energia liberada ˜ 1,2×10^40 J, pois a massa é maior que 1x10^30 kg.
- C) Energia liberada ˜ 2,0×10^41 J, desprezando o valor de G.
- D) Energia liberada ˜ 2,4×10^41 J (magnitude).
- E) Energia liberada ˜ 1,6×10^41 J, usando massa em kg e não em kg².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. M = 2,0×10^30 kg, R1 = 2,0×10^9 m, R2 = 5,0×10^8 m e G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2. A fórmula é ΔU = -(3/5) G M^2 (1/R2 - 1/R1). A energia liberada corresponde à magnitude de ΔU.
- Calcule M^2. M^2 = (2,0×10^30)^2 = 4,0×10^60 kg^2.
- Calcule G·M^2. G·M^2 = 6,67×10^-11 × 4,0×10^60 = 2,668×10^50 (unidades N·m^2).
- Calcule a diferença de inversos dos raios. 1/R2 = 1/(5,0×10^8) = 2,0×10^-9 m^-1 e 1/R1 = 1/(2,0×10^9) = 5,0×10^-10 m^-1. Logo 1/R2 - 1/R1 = 1,5×10^-9 m^-1.
- Multiplique tudo. 2,668×10^50 × 1,5×10^-9 = 4,002×10^41. Multiplicando por 3/5 = 0,6, obtemos 2,4×10^41 J.
- Conclua. ΔU = -2,4×10^41 J. A energia liberada é 2,4×10^41 J, em magnitude. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A traz a soma dos raios em vez da diferença de seus inversos. B tem o erro de ordem de grandeza que a massa não justifica. C despreza o G, que é um fator essencial. E usa a massa elevada à primeira potência em vez de ao quadrado.
💡 Dica: Aplique a fórmula da energia gravitacional liberada diretamente.
Alternativa por alternativa
Trocou a diferença dos inversos dos raios pela soma (ou pela diferença) dos próprios raios, o que não corresponde à fórmula do modelo.
Acredita que a massa precisa ser maior que 10^30 kg para justificar a potência de dez, o que não tem base na fórmula. Além disso, errou a ordem de grandeza do resultado.
Ignorou a constante G na conta, como se ela pudesse ser desprezada, e ainda cometeu erro de cálculo na ordem de grandeza.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula da energia gravitacional, utilizando valores incorretos para R1 e R2 ou para a constante G.
Aplicando ?U = -3/5·G·M^2(1/R2-1/R1): M^2=4,0×10^60; 3/5·G·M^2˜1,6008×10^50; (1/R2-1/R1)=1,5×10^-9 m^-1 ? |?U|˜2,4×10^41 J, liberada em calor/rádio/energia cinética.
Usou M elevado à primeira potência em vez de M ao quadrado, o que gera um resultado com a ordem de grandeza incorreta.
Raio-X da questão
energia gravitacional
avaliacao
energia gravitacional · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da energia gravitacional em esferas homogêneas.
Confundir a aplicação da fórmula da energia gravitacional, utilizando valores incorretos para R1 e R2 ou para a constante G.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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