Disserte e calcule a energia de ligação gravitacional (energia de auto-gravitação) U de um planeta esférico de…

Questão

Disserte e calcule a energia de ligação gravitacional (energia de auto-gravitação) U de um planeta esférico de massa M = 4,50×10^24 kg e raio R = 5,50×10^6 m, assumindo densidade uniforme. Use a fórmula U = -3GM^2/(5R) com G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para uma esfera uniforme U = -3GM^2/(5R). Substituindo: M^2=(4,50×10^24)^2=2,025×10^49 kg^2; 3GM^2=3·6,67×10^-11·2,025×10^49=4,053×10^39 J·m. Dividindo por 5R (5·5,50×10^6=2,75×10^7 m) obtém-se U ˜ -1,47×10^32 J. Resultado em joules (SI).

Explicação

A fórmula utilizada para calcular a energia de ligação gravitacional considera a distribuição uniforme da massa do planeta e a força gravitacional entre suas partes. O cálculo envolve a substituição dos valores de massa e raio na equação, resultando em uma energia negativa que indica a estabilidade do sistema. O resultado final, expresso em joules, reflete a energia necessária para desagregar o planeta em suas partes constituintes.

Raio-X da questão

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