No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD com vértices A(-2,0), B(4,0), C(6,3) e D(-4,3), nessa ordem. a)…

Questão

No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD com vértices A(-2,0), B(4,0), C(6,3) e D(-4,3), nessa ordem. a) Determine os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA. b) Calcule os pontos médios das diagonais AC e BD e a distância entre esses pontos. c) Calcule a área do trapézio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pontos médios: AB ? ((-2+4)/2, (0+0)/2) = (1,0); BC ? ((4+6)/2,(0+3)/2)=(5,1.5); CD ? ((6-4)/2,(3+3)/2)=(1,3); DA ? ((-4-2)/2,(3+0)/2)=(-3,1.5). Diagonais: AC midpoint = ((-2+6)/2,(0+3)/2)=(2,1.5); BD midpoint = ((4-4)/2,(0+3)/2)=(0,1.5). Distância entre midpoints = |2-0| = 2. Bases: AB=6 e CD=10, (CD-AB)/2=(10-6)/2=2, coincide com a distância encontrada. Área: altura = 3, área = ((6+10)/2)·3 = 24 unidades².

Explicação

Os pontos médios dos lados e das diagonais foram calculados corretamente utilizando a fórmula da média aritmética das coordenadas dos vértices. A distância entre os pontos médios das diagonais confirma a simetria do trapézio, enquanto a área foi obtida pela fórmula apropriada, considerando as bases e a altura do trapézio. Todos os cálculos seguem as propriedades geométricas do trapézio e a definição de área em um plano cartesiano.

Raio-X da questão

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